3.3 Interview with Keith Devlin NPR Math Guy
基思·德夫林，(，Keith，Devlin)，博士是数学教育界的大人物，更不用提他在数学研究方面的影响力。我在此向你介绍他，是因为我很赞赏他对数学学习的思考，以及对各种远超数学范畴方面的学习的思考。基思身兼多职，包括斯坦福人类科学与技术高等研究所的联合创始人和执行理事，BrainQuake公司的联合创始人和董事长，这是一家制作数学学习方面电子游戏的教育技术公司。他还是世界经济论坛、美国科学发展协会，以及美国数学学会的会士。最后但不是最不重要的，他是美国国家公共广播电台的数学顾问。欢迎您，德夫林博士，德夫林博士，感谢您今天来到这里，那我们就开始吧。
如何最有效地解决观众们的数学难题，您有什么最重要的建议？
好，首先当然是，别慌，这是银河系漫游指南里道格拉斯·亚当斯(Douglas，Adams)的至理名言，这话也同样适用于数学。你必须从理解问题所指开始，你想要做什么？，你想达到什么目的？，以及你有哪些已知信息？，你必须要忘掉之前老师要求你记住的东西，就是那些试图考察你能否套模版快速解题的东西。我认为学校体制有一种弊端，就是人们离校时觉得解数学题必须得很快。这当然是不对的，你得坐下来，深呼吸，从理解题意入手，如果题目里带有数字，就代入几个简单数字，如三或四，计算一下获得一些初步印象。如果是几何问题，那就画画图表，我经常通过用点和线画成的简单图形，去弄清题目大概是在说什么。这时候你可以问问你自己，我知道什么技巧看起来好像可以解这道题吗？如果有，那你就走运了，问题就解决了。其实这样通常令人不爽，因为你只是应用了别人的想法。数学迷人之处在于，你得迫使自己找到新的方法或途径。
让我们做一个假设，你知道的所有技巧都不管用，下一步就是我能使用现有理论吗？也许你可以，也许又不行。如果可以，那你会感觉很棒，因为你自己完成了一件大事。真正有挑战性且刺激有趣的，是你所掌握的知识根本不能帮你解决问题，而且这些是显而易见的。在这时，你尝试了好几次，用的都是幼稚的方法，几乎根本不可能成功。你试了各种方法，基于问题的要求，你想出一个办法。因为解题是漫漫长路，你从已知信息入手，无论这信息是题目给的还是你已经知道的，你可能需要添加额外的信息。你需要通过谷歌找一下跟题目相关的额外信息，从那时起，解题征程开始了，你得实现目标解决问题。如果你之前半小时甚至一小时做的都是无用功，根据问题的难易，你可能需要另外半小时，也许是几小时，有时甚至是几天或几周来解决。但如果那还是没用，你最好放下问题，去做点别的事情。以我为例，在我的职业生涯中，作为一名长跑选手。如果我真碰到数学难题，我会戴上跑步装备，忽略天气好坏而出去跑上三四个小时。当我回来时，我感觉好极了，非常放松。
我经常在跑步过程中，或者回来之后，发现问题变得不一样了，而且我有了新的想法。随着年龄增长，经过25年沉重的跑步任务，我的膝盖已经支持不住。这些日子我改骑自行车，一骑也是三四个小时，等我回来时，首先，我能用全新的眼光处理问题，第二，之前看起来不能解决的问题一下就有思路了。我看着问题就想着，噢，天，太明显了，我之前怎么没看出来？因为我懂这种感受，我认为你不会在解决问题时总会想，啊，我之前怎么没想到。如果不行的话，你就把这过程再重复一次，当你没取得任何成果时，你就出去走一下，再骑一次自行车或者游泳或者其它你喜欢做的。例如一次愉快的散步，但在努力尝试和做别的事情让大脑休息之间取得平衡，是一件很重要的事。
我觉得对我来说最困难的一件事就是，意识到放下的重要性。有时候，特别是面对比较难的问题，能够钻进去和走出来显得同样重要，走出来后再回到难题，就会有全新的视角和想法。
好的，对于困难的问题，我从未通过坐在书桌前或坐在椅子上，解决过任何一个困难的问题。我从没这么做过，我确信这也是不会成功的。因为如果你思考下，如果一个问题或解法需要新的方法，那么很自然地，运用你所有的理性思考是解决不了问题的，因为你在解决新问题。大脑诡异的地方在于，当你做了这些还没有成功的时候，你去做别的事情，我会提及体育活动。因为我也算是个运动爱好者，尽管我博士生涯中最大的成就发生在我出浴时，我会花很长时间洗澡，这不用花很大力气，你得做点不一样的。洗澡是数学家们解决难题时经常使用的方法。但当你做其他事情时，在你脑中总有一些奇怪的事情发生。三小时前看起来不可能解决的问题一下就有思路了，一切都豁然开朗了。当大脑被撇到一边时，它却解决了问题。
这正是我们课堂上讨论过的观点。
最初的工作是很重要的，仅仅出去骑自行车没有用，你得经历这个碰到难题的过程，确信什么办法都不管用了。因为这似乎会给大脑这样一种设置，当你专注于其它事情时，当你的意识放在其他方面时，神奇的事情真的会在大脑里发生。
完全正确，这非常重要，你描述过一件事，就是在高等数学领域应该多想少做，你能不能告诉我们的观众这话是什么意思？，这跟数学以外的领域又是如何联系的呢？，
是的，这真的就是要你忘记很多在学校学过的东西了。其实教育体制，教师有很好的理由去这么做，尤其是在美国和欧洲的部分地方，我们迫使人们接受无休止的有时间限制的测试。熬过学校体制的方法就是，学会在时间压力下快速解题，而这是在遇到数学问题时最不该做的。你真得按照规律慢慢来，人们的速度各不相同。我跟一些解题快的数学家共事过，其中有一个来自斯坦福，最近拿了菲尔兹奖(Fields，Medal)的年轻数学教授。她曾经公开说过，她在学校里的老师因为她解题太慢而认为她不擅长数学，也许她慢，但她现在获得了在数学界与诺贝尔奖同级的奖，让我们恭喜她。你真得慢慢来，这是个缓慢的过程。
你要记住，数学是新近的产物，最多不过两三千年历史。实际上你用着石器时代的头脑，进入了一个只有几千年历史的领域。事实上大部分数学知识只有短短几十年的历史，所以你要怎样用这个大脑。这个进化到能在野外生存，能在社会环境中生存的大脑，来解决数学中的抽象问题呢？答案是我们并不知道自己是如何做到的。我们知道的是，如果你对这个问题熟悉到一定程度，熟悉到就像你的家人一样，那解决这个数学问题就会像解决你在家遇到的难题一样。我们非常擅长解决社会问题和身边环境相关的问题，是因为我们的进化使然。所以有时候我们必须弄明白，怎样让大脑解决抽象的数学问题，还有深入思考问题的尝试。我们对问题进行长时间的思考，时间长到我们大脑的自然回路都很熟悉解题过程。这样之前的时间都会为我们现在解决数学问题做出贡献，现在并没有证据证明这个理论，但这确实是我的亲身经验。
—，是的，我想表达对这种缓慢的思考方式的赞赏，我很喜欢你下面这个想法，就是把数学和数学上的难题看成家庭成员
是的，在很多方面，数学问题跟其他问题没有本质区别。除了有一点，数学问题完全是抽象的，所以解决数学问题的人都有一个别人没有过的最初的问题，即他们在实际生活中解决的问题，或者类似橄榄球中的执教问题。或者像我这样，曾经花很多时间去攀岩。攀岩算是体力活，攀岩也需要你思考问题。你得寻找下一步行动，你得正确移动你的身体，所以我们无时无刻不在解决问题，这也是大脑进化使然。然而在数学这方面，你要解决的这些问题都不在我们熟悉的范围内。你从一开始就得创建这个范围，这就是为什么我觉得有必要在你的大脑推敲问题之前，应该花两天时间，每天10到15分钟思考这个问题。我对这个过程发生了什么的猜想和理念是，这个过程让我的大脑去熟悉问题的需求，熟悉到这个问题就像我家里的问题或者，我的工作场所的问题或者别的什么。我已经有很多解决现实问题和社会问题的办法，一旦数学问题进入了我的思维，它不过是另一个类似问题而已。所以一般来说解数学题不是最难的部分，最难的是在脑子里熟悉问题，做到这点的唯一方法就是不断深入思考问题，真正浸入问题十分钟，半小时，也许甚至好几天。在安德鲁·怀尔斯，(Andrew，Wiles)，的例子中，几年前他解决了费马最后定理(，Fermat’s，Last，Theorem，)，他花了七年沉浸在问题中，最终才找到答案。
当你花很多时间处理问题时，在某种意义上，你的部分收获就在于使抽象概念具体化了，并强化了那些与你努力思考的事物相关的神经结构。谢诺沃斯基教授(Dr.，Sejnowski)和我在本课中都十分强调，运动是如何真正帮助构建神经结构的，运动让你学得更好，记得更牢。所以，运动在你提高数学解题能力上扮演了什么角色呢？
这个问题很好，但对我来说就是这样的。当我还是个博士生时，我最亲近的同事是一个来自美国的数学家。我还在布里斯托当学生时，他来到了英国，他是个攀岩者。我是跟他学的攀岩，我们通常会去玩三四个小时的攀岩。在那时，我们攀岩登上了顶峰后会做一些数学题。因为攀岩爬到岩脊时你要把自己捆紧，你可以聊一会儿天，但同时也要把绳子系牢在岩壁上。我们一起讨论数学，然后我们把数学搁在一边，继续前进，做攀岩这项体力活动。无论是在攀岩，还是快速地骑自行车，你的注意力完全集中在体力活动上，你完全沉浸在运动中，你集中注意力去攀岩或者骑车。但同时你的大脑在暗中进行着一些活动，它在处理那些你讨论过的事情。我们完成运动后会回到开始讨论的问题上来，我们讨论它们并且会在这些问题上取得进展。作为一个研究生，我发现了这种方法是很有用的，即思考，行动，思考，行动，我可以做出推测和自我反思。为什么体育活动这么重要，我的意思是方法很明显是这样子的，你专注于这样的活动，这都是能让人耳目一新的。最近我们倾向于认为精神跟肉体是分离的，我却不这么看，这明显不符合我的情况。我发现如果我的身体很累，我的精神也是很累的，反之亦然，它们是相互作用的。所以，大脑进化帮助身体存活，我觉得，认为这两者没有关系是错误的。如果你滋养身体，精神也会随之受到滋润。这又回到了在学校或类似地方接受体育教育的理念，这理念不是很新颖、但我觉得我们必须严肃对待、我自己在洗澡时解决过问题，这是个让人感到更加放松的例子。但即使是在洗澡时，那还是人为制造的让你放松的环境，你在水中做一些事，沐浴的同时释放你的大脑，大脑当然不会想那个问题。以我为例，在我洗澡时，我的大脑做了别的事情，洗澡的例子与体育活动起很大作用并不矛盾。我不知道到底什么原因，但我知道这是有用的。
其实有很好的研究证据，它们揭示了那些生物生理机制的确是起了作用的。但是，我得问问，尽管难以置信，但在你做的所有事情里面，你曾有过拖延吗？如果有，你是怎么摆脱它的？
首先我确实做很多事情，我有自己的教育科技公司，我常骑自行车，我管理着斯坦福的一个研究所。我还教课，其实我还经常上推特，我做很多事情。你也许以为我是个多面手，但我绝不会一心多用。特别是我知道我在斯坦福的同事克里夫·纳斯(Cliff Nass)最近做的研究后，首先人类不能一心多用，其次你越觉得你能一心多用，你其实就做得越差。我决不会尝试用这种串行处理机形式去一心多用，我所做的是连续做任务。我会花一定时间全力以赴去做一件事，可能只是十分钟，可能是半小时，也有可能时间很长。最近我在为我去年秋天发行的教育电玩，研发由75个智力难题构成的一整套新的题集。我们想推出一个新版本，我在这上面连续工作了四天，除了吃饭、睡觉、骑车，我没做别的任何事情，我的全部注意力都放在这上面，一心想把这事搞定。四天后我拿出做好的75个智力难题并做了测试，然后我投入到别的事情上去了。所以我所做的就是在一定时间内紧张专注地工作。我想说，我的朋友和家人一直在我身边，这真的太棒了。因为我必须十分专注以至摒弃外界的一切，在那段时间我一定是很难相处的，但是要摒除外界的一切，专注于问题我才能最后抵达终点。现在不管是因为我完成工作，还是累了想换个状态，或者是我真的对这感觉灰心丧气了，我就会换个状态，去做别的事情。我学到的高效做事的办法就是，从做某件事转换到做另一件事。从一件事转换到另一件事，我至多花几分钟时间，拖延源于我意识到需要做这个转换了。我一直这样，一直这样，想着我要做这件事，我要做那件事，我发现我自己在做很多杂事。我会在做另一件事之前刷一会儿推特和做些别的事情，我拖延的那一刻就是开始做新事情的时刻。理由很明显，你处于最佳状态中并取得了进展，然后你慢下来，然后又进入另一个最佳状态，我知道这要耗费意志力和努力。和其他人一样，我也有拖延症，但这只会在我换事情做的时候影响到我，一旦我做完事情了，直到我解决了问题，或者做完了，或者累了需要休息下，这时我就摆脱拖延了，我发现这办法特别管用。
我们其实在课上讨论过这个问题，就是你不必一直用意志力，你只需要在一个小地方，在你有了线索时用上它，这就是你要用上意志力的地方，你看起来也正是这样做的。
没错，我很幸运能够用辛勤的工作打造我自己的事业，大部分时间我都是在做我想做的事。所以即使我不想写博客了，我投入进去写下第一句话的那一刻，我的内心深处知道，直到博客完成之前，它都是世界上最重要、最美好且有回报的一件事情。不过随后我得停下来做别的事，这就是我拖延的间隔期，这就是我发现的做事情的转换装置。我不会说这很难做到，因为我一辈子都在这么做。但你确实需要意志力来做这个，至少我是需要意志力才能做到的。如果我不上心，时间就消磨在社交媒体或者什么上面了。
我感觉我也是这么处理事情的，我喜欢我的人生看作是一个巨大的漏斗，所有要做的事情都要从中穿过。但每次只能有一件事情可以从中穿过，所以你就要取舍，要意识到你只能专注于一件事。如果你知道这个方法，就很容易意识到你不能同时做所有的事情，你只能做力所能及的事情。
是的，我肯定会做的一件事就是，当我升级我的新麦金塔电脑时，第一件事就是进入系统控制，把每一个警报都关掉。我不想要可见的警告，不想听见警告，我不想知道有邮件来了，我不想知道发生了什么。我是真的关了所有警告，因为我不想让事情催我。我会在我需要的时候去找这些事情，因为在我写一篇文章时，我最不想发生的就是，有滴滴声出现告诉我邮件来了，我不想知道。因为这会分散注意力，我想沉浸在写文章的世界里。因为如果你用人脑处理一个问题，放在一个领域，你让它随意为之，喜欢上它做的事。那它就不会想放弃了，它当然不想被打扰，所以我不想分心，我就让大脑做它做的事。是的，非常感谢您，德夫林博士，今天在这跟我们分享了您的真知灼见，真的很高兴跟您谈话，我知道我们的观众会从您的分享中学到很多东西，好的，我很荣幸，非常感谢。