洛谷P2661 信息传递 （tarjan）题解

题目来源：

点击打开链接

题目描述：

题目描述

有 $n$ 个同学（编号为 $1$ 到 $n$ ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 T_iTi​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

共 $2$ 行。

第 $1$ 行包含1个正整数 $n$ ，表示 $n$ 个人。

第 $2$ 行包含 $n$ 个用空格隔开的正整数 T_1,T_2,\cdots\cdots,T_nT1​,T2​,⋯⋯,Tn​ ，其中第 $i$ 个整数 T_iTi​ 表示编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 T_iTi​ 的同学， T_i \leq nTi​≤n 且 T_i \neq iTi​≠i 。

输出格式：

$1$ 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：  复制

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 $3$ 轮游戏后， $4$ 号玩家会听到 $2$ 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 $3$ 。当然，第 $3$ 轮游戏后， $2$ 号玩家、 $3$ 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 $30\%$ 的数据， $n\le 200$ ；

对于 $60\%$ 的数据， $n\le 2500$ ；

对于 $100\%$ 的数据， $n\le 200000$ 。

解题思路：

   我们可以把每一个看作一个点，如果同学A可以传递信息给B，那么就在A到B之间连一条有向边，那么如果同学1,收到了自己的生日，那么说明存在一个环，我们可以用tarjan求出所有的强联通分量，那么在一个强联通分量之中，分量数就是该分量中同学经过几轮会得到自己的生日；那么游戏可以进行几轮，就是求出所以分量的最小分量数。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
const int maxn =2e5+7;
using namespace std;
vector<int> E[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],tot,n,ans=maxn,vis[maxn];
stack<int>s;
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    s.push(u);vis[u]=1;
    for(int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int v=E[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int cnt=0;
        while(1)
        {
            int now=s.top();
            s.pop();
            vis[u]=0;
            cnt++;
            if(now==u)break;
        }
        if(cnt>1)ans=min(ans,cnt);
    }
    
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        E[i].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
        tarjan(i);
    }
    cout<<ans<<endl;
}