约瑟夫环问题，经典的算法问题。
这个问题说的是一个小故事。在很久以前，有n个犹太人遭到敌人的追击，他们逃到了一个山洞中，大部分的人决定宁愿去死也不要让敌人抓住。他们围成一圈，一个个轮流报数，报到k的人就要当场自杀，然后下一个人从1开始重新数数。而约瑟夫不想自杀，于是他灵机一动，站到了圈的一个位置上，结果其他人一个个都自杀了，最后只剩下约瑟夫一个人还活着，最终他逃出了山洞。那么问题来了，约瑟夫站的是哪个位置呢？
这个问题的实质就是，n个人围成一个圈轮流数数，每次淘汰数到k的那个人，求最后剩下的人是谁。
这个问题有很多解法，但大多都是比较复杂的解决方法，在这里我先介绍一种巧妙的递推方式。先上递推关系式：
F[1]=0;
F[n]=(F[n-1]+k) mod n;刚看这个公式估计会有点蒙，待我一步步说来。
首先为了编程方便，我们假定n个人的编号为0，1,...,n-1。
然后，F[n]是我们的目标函数，也就是最后剩下那个人的编号。
我们先假设已经知道F[n-1]的值，例如F[n-1]=P,也就是
0,1,...,P-1,P,P+1,...,N-2那么我们怎么通过这个P来求的所需要的F[n]呢，实际上只需简单绕个弯。
由于n与n-1之间只相差1，那么只要在n个人中淘汰掉一位，那么剩下的n-1人的情况就是已知的了。
也就是说，在下面的数列中：
0,1,...,k-1,k,k+1,...,N-1由于是从0开始，所以数到k的应该是k-1。
拿掉k-1以后，剩下就是n-1个数了，我们将拿去k-1后的数列由k为起点重新排列得到：
k，k+1,...,N-1，0,1,...可知数列第P位是最后一人，对应与上面数列的第k+P位
由于当k+P>n-1时将从0开始，所以有了（k+P）mod n,也就是上面的公式：
F[n]=(F[n-1]+k) mod n;而当n=1时，数列只有一个数，故F[1]=0！
好啦，公式推导完毕，不废话上代码！
int Fun(int k,int n) {
int x = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
x = (x + k) % (i+1);
}
return x;
}非常简洁，比所谓的链表法啊，数组删除法要简洁的多了。
PS：顺便推荐 Tank_long 博主写的文章，里面有上面算法的优化算法，非常聪明的方法，，，有空我一起讲解下。就这样。