页【BFS】

题目大意：
给出$n$（$n$为3,5,7,9中的一个数）个在160至190的数字，每次可以把中间的数字放到最左边或最右边，求这个序列成为单调递增的最少次数。
$Input$

3
179   173  175

$Output$

2

---

思路：

思路一：贪心

哇！$n\leq9$诶！好开心啊！贪心一定能过吧！
然而并不可以。。。
贪心有很大几率死循环。比如说：
$Input$

5
2 1 3 5 4

左边三个数就永远死循环。
贪心代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,mid,m,t,a[101],b[101],k;

int pd()
{
    for (int i=2;i<=n;i++)
     if (a[i]<a[i-1]) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    m=(1+n)/2;
    mid=b[m];
    while (pd())
    {
        k++;
        if (a[m]<mid)
        {
            t=a[m];
            for (int i=m;i>1;i--)
             a[i]=a[i-1];
            a[1]=t;
        } 
        else 
        {
            t=a[m];
            for (int i=m;i<n;i++)
             a[i]=a[i+1];
            a[n]=t;
        }
    }
    printf("%d\n",k);
    return 0;
}

思路二：DFS

贪心有可能无法搞定，但是如果DFS求出所有答案，再取最优值，肯定 没问题 TLE。
但是至少比0分好吧。

（仅仅是思路，代码未打完）

思路三：BFS

仔细一看，这题其实是要我们求最优解，那么自然会想到DP和BFS。由于数据规模小，所以大部分可能是BFS。

那么首先要解决BFS判重问题。贪心不用判重，但是BFS肯定要。自然而然的可以想到HASH，但是这里介绍另一种方法——$map$库。

$map$库是$STL$中的一个。它的最常见用法是定义一个下标可以为任何类型（包括$string$，$char$，$double$等等），范围巨大的数组。（不会MLE）

例如

map<string,int> a;

表示定义一个下标为$string$类型，变量类型为$int$的无限大数组$a$。定义了这个数组之后，就可以与正常用法一样使用它。例如：

a["Hello_world"]=2333;

然后既然$map$是一个库，那么自然也要加上头文件

#include <map>

那么回到这道题，我们可以设定一个$map$数组$p$，即 $map<int,int>p$ ，那么只要我们能把160到190的数字”压缩“成一位数，就好啦！（因为这样即使$n=9$，9个数字连起来也就9位数，$int$的范围是十位数，就不会爆）

那么应该怎么压缩呢？

可以用到离散化的思想，将最小的数对应1，次小的数对应2······最大的数对应$n$，就把三位数压缩成了一位数。而且这里的离散化并不麻烦，$n\leq9$，可以用$O(n^2)$的方法对应。

那么判重搞定了，接下来就是BFS的问题了。

不难想到，变化总数最多只有$9!$次，所以数组开到$9!$就可以了。

然后对于每一种情况，我们可以把中间的数字放到最左边或最右边，那么可以在移动前先判断移动后的结果是否会与之前的重复，重复就不移动，$tail--$，不重复就移动，$father$数组更新，$state$记录答案。

移动后就判断是否单调，单调的话就递归输出答案，否则继续搜索。

注意：最终如果无法完成一定要输出”$No Answer$”！！！

---

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

int n,a[101],b[101],head,tail,father[363080],state[13][363080],sum,mid;  //9！=362880
map<int,int> p;

int pd_l()  //判断是否可以往左移
{
    int o=state[mid][head];
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (i!=mid)
      o=o*10+state[i][head];  
    return o;
}

int pd_r()  //判断是否可以往右移
{
    int o=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (i!=mid)
      o=o*10+state[i][head];
    o=o*10+state[mid][head];
    return o;
}

void left()  //左移
{
    father[tail]=head;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     state[i][tail]=state[i][head];  //先全部赋值给head
    int t=state[mid][head];  
    for (int i=mid;i>1;i--)  //更改
      state[i][tail]=state[i-1][tail];
    state[1][tail]=t;
}

void right()  //右移，同左移
{
    father[tail]=head;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     state[i][tail]=state[i][head];
    int t=state[mid][head];
    for (int i=mid;i<n;i++)
      state[i][tail]=state[i+1][tail];
    state[n][tail]=t;
}

void print(int x)  //递归输出
{
    if (father[x]!=-1) print(father[x]);
    sum++;
    return;
}

int OK()  //判断是否单调递增
{
    for (int i=2;i<=n;i++)
     if (state[i][tail]<state[i-1][tail]) return 0;
    print(tail);
    printf("%d\n",sum-1);
    return 1;
}

void bfs()  //广搜
{
    head=0;
    tail=1;
    father[1]=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     state[i][1]=a[i];  //初始化
    do
    {
        head++;
        tail++;
        int q=pd_l();  //往左移
        if (!p[q])
        {
            p[q]=1;
            left();
            if (OK()) return;
        }
        else tail--;
        tail++;
        q=pd_r();  //往右移
        if (!p[q])
        {
            p[q]=1;
            right();
            if (OK()) return;
        }
        else tail--;
    }
    while (head<tail);
    puts("No Answer");  //没有答案
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    mid=(1+n)/2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    } 
    for (int i=2;i<=n;i++)  //特判，开始是否已经单调递增
    {
        if (a[i]<a[i-1]) break;
        if (i==n)
        {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
    sort(b+1,b+1+n);  //排序，为离散化做准备
    for (int i=1;i<=n;i++)  //离散化
     for (int j=1;j<=n;j++)
      if (b[i]==a[j]) 
      {
          a[j]=i;
          break;
      }
    bfs();
    return 0;
}