[2018.07.10 T2]不回文

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不回文

【问题描述】

学不会最小回文串划分的豆豆决定弃疗选择挑战非回文划分。

他想知道一个字符串 S 的最少和最多能划分成几个非回文串？

注: 如果一个字符串不是回文串，那么他是非回文串。例如()()是非回文串，而 ())(是回文串。

【输入格式】

第一行一个整数 T，表示测试数据组数。

接下来 T 行，每行一个仅由小写字母构成的字符串 S。

【输出格式】

输出 T 行，每行两个整数分别表示最小和最大划分。如果不存在非合法划分输出“-1 -1” （不含分号）。

【输入样例】

3
aaa
abba
abcb

【输出样例】

-1 -1
2 2
1 2

【数据范围】

      测试点编号                    数据范围                        约定 

           1                    |S |<=10                无特殊约定 

           2                                         只有 ab 两种字母 
                              |S |<=1,000 
           3                                            无特殊约定 

           4 
                                                     只有 ab 两种字母 
           5                  |S |<=30,000 

           6                                            无特殊约定 

           7 
                             |S |<=300,000           只有 ab 两种字母 
           8 

           9 
                             |S |<=300,000              无特殊约定 
          10 

对于所有数据满足，T=10。

题解

$O(n^2)$的$\mathcal{dp}$没写，梦想$\mathcal{T}3$去了，打完$10$走人，结果最暴力的$10$分还$\mathcal{T}$了，$\mathcal{sh*t}$！

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最后的结论太玄学了，能想到算我输，$orz$考场切题的$\mathcal{Rockdu}$，太强了$\%\%\%$。

首先来看看最小值（貌似最小值是雅礼的签到题，但是我没去啊？？？$\mathcal{sh*t}$！），最小划分只有三种情况：

1.该串本身不回文，那么最小划分就是这个串，答案$=1$；

2.该串可以被分成$2$个不回文的串，此时答案$=2$；

3.若前面的条件都不满足，则不存在合法划分。

证明？？？看看题解怎么说：$\downarrow$

再说最大值，我们可以先粗略的贪心一波：如果相邻的两个字符不相同，我们就可以把这两个字符单独划分出来（最后一个多余的字符忽略掉），这样我们求出来的答案将会是一个上限，什么时候这个答案是错的呢？？？，如下：

$$jajbjcjdjejfjpjojkj$$

按照贪心的划分，最后会留下一个长度为$3$的回文串，如下：

$$ja\ |\ jb\ |\ jc\ |\ jd\ |\ je\ |\ jf\ |\ jp\ |\ jo\ |\ jkj$$

所以只能合并一下中间的串：

$$ja\ |\ jb\ |\ jc\ |\ jdjej\ |\ fj\ |\ pj\ |\ oj\ |\ kj$$

这样我们的最大划分就会$-1$。

上面的合并也有一点问题，当串本身不能被划分为两个不回文串的时候，最大划分为$1$，需要特判。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=3e5+5;
int T,len,base=19491001,minn,maxn,flag,cut,i;
char ch[M];
unsigned long long key[M],abc[M],cba[M];
void in(){scanf("%s",ch+1);}
bool bhw(int l,int r){return abc[r]-abc[l-1]*key[r-l+1]!=cba[l]-cba[r+1]*key[r-l+1];}
void ac()
{
    len=strlen(ch+1),abc[0]=cba[len+1]=maxn=flag=cut=0,minn=-1;
    for(i=1;i<=len;++i)abc[i]=abc[i-1]*base+ch[i];
    for(i=len;i>=1;--i)cba[i]=cba[i+1]*base+ch[i];
    for(i=1;i<len;++i)if(bhw(1,i)&&bhw(i+1,len)){minn=2;cut=1;break;}
    if(bhw(1,len))minn=1;else if(cut)minn=2;else {puts("-1 -1");return;}
    for(i=1;i<=len;++i)if(!flag)flag=1;else if(ch[i]!=ch[i-1])flag=0,++maxn;
    if(len>=3&&len%2)
    {
        flag=1;
        for(i=1;i<=len;i+=2)if(ch[i]!=ch[1]){flag=0;break;}
        for(i=2;i<=len;i+=2)if(ch[i]==ch[1]){flag=0;break;}
        if(flag)--maxn;
    }
    printf("%d %d\n",minn,cut?maxn:1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    key[0]=1;for(i=1;i<M;++i)key[i]=key[i-1]*base;
    while(T--)in(),ac();
}