2018.07.10【2018提高组】模拟C组

前言：

今天同时做两个比赛（B组不一定今天能改完），但是C组做完了，最后一题单独放（太难了）

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题目

JZOJ 3792 分队问题

题目：

n个选手分成若干只队伍。第i个选手要求所属队伍$\geq a[i]$人，满足所有要求时最多有多少只队伍。

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分析

贪心，用now表示当前队伍的要求，先降序排列，每完成一个选手的要求，使now减1，当now为0时组建新的队伍，特别地，当存在队伍并在新的队伍，找到更小的要求$a_i$，$now=a_i$，因为选手的要求越低，队伍数越多，当然在新队伍并且要求更高的可以放在前一个队伍，因为一旦有新的队伍，之前的队伍可以无限制加入选手。时间复杂度：O（n）

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[1000001],ans,now;
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
int main(){
    n=in(); bool flag=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();
    stable_sort(a+1,a+1+n); now=a[n];
    for (int i=n;i>=1;i--){
        if (a[i]<now&&!flag) now=a[i]; now--;
        if (!now) now=a[i],ans++,flag=0;
    }
    return !printf("%d",ans);
}

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JZOJ 3793 数字对

题目

数字对(a, b)可以变为(a+b, b)或(a, a+b)。最少多少次可将(1, 1)变为至少有一个数字为n的数字对。

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分析

它使我想到了更相减损法，$gcd(a,b)=gcd(a,b-a)或gcd(a-b,b)(a\leq b或b\leq a)$
只要计算更相减损的次数即可，但是容易超时，所以可以想到$gcd(a,b)=gcd(b,a\mod b)$
然而，$a\mod b$可以表示为$a-\lfloor a/b \rfloor*b$,所以次数就是$\lfloor a/b \rfloor$，对于特判情况，b=0时无解，b=1时是a-1。

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代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int n,ans=233333332;
int answer(int a,int b){
    if (b==1) return a-1;
    else if (!b) return 233333333;
    else return a/b+answer(b,a%b);
}
int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=(n+1)>>1;i++) ans=min(ans,answer(n,i));
    return !printf("%d",ans);
}

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JZOJ 3794 高级打字机

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后续

洛谷 2062 分队问题 2090 数字对 1383 高级打字机