矩阵基础知识（一）

矩阵阵列：一个矩阵是由域F中若干个纯量组成的一个MxN阵列，如果M=N，则称为方阵。F上所有MxN的矩阵集合（通常F=C（复数域））用表示。例如，如果：

                                                       

那么，，如[π，4]是其子矩阵。

线性变换：

对定义域内的一切u,v，T(u+v)=T(u)+T(v)。

对定义域内的一切u； 和任何标量c，T(cu)=cT(u)。

例如，向量[x y]经过线性变化后，其新坐标计算如下：

                               

假设，已知i=[1 0],j=[0,1],v=-1i+2j。i和j变换后为i=[-1 2],j=[3,0]，求变换后的v。如下：

                           

则获得变换后的v=[5 2]。

转置与Hermite伴随：

转置如下：

                        

Hermite伴随定义为，如下：

                        

行列式|A|计算（Laplace展开）：

                      

(a)行列式与其装置行列式结果相等；

(b)行列式两行/列互换行列式变号；

(c)行列式两列相同则为零；

(d)非零数乘以行列式等于行列式中某行/列乘以此数；

(e)某一行是行列式的和，则此行列式等于两个行列式相加，如下：

                                               

基本变换：

1，第i行和第j行交换，左乘下矩阵

                                

其未标明处全部为0.

2，非零纯量乘以某一行，可以左乘下矩阵

                                    

3，把某一行的纯量倍数加到另外一行，可以把A左乘矩阵

                                   

RREF:

(a)各非零行的第一个非零元是1

(b)具有(a)所属非零元1的列其他元素为0

(c)全由零元组成的行在矩阵底部

(c)具有(a)所属非零元下一行的非零元必须在其右边

例如，下矩阵是RREF：