P2365 任务安排
题目描述
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成(顺序不得改变),这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和(同一批任务将在同一时刻完成)。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。
例如:S=1;T={1,3,4,2,1};F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5},则完成时间分别为{5,5,10,14,14},费用C={15,10,30,42,56},总费用就是153。
输入输出格式
输入格式:
第一行是N(1<=N<=5000)。
第二行是S(0<=S<=50)。
下面N行每行有一对数,分别为Ti和Fi,均为不大于100的正整数,表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。
输出格式:
一个数,最小的总费用。
输入输出样例
输入样例#1:
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
输出样例#1:
153
好吧又一道基础 ,这题一看就是道水题。题中的 在状态转移的时候有点烦,所以在状态转移的时候不如将 的贡献和任务的时间和的贡献分开统计。然后来推推状态转移方程吧。
先令 完成前 个任务所需的最少时间,并且我们在求 之前已经推出了 的值,于是完成前 个任务的方式就是先用之前求出的最优方式完成前 个任务,然后将 分成一批来处理。
接下来让我们用
语言翻译上面一段话吧。当我们将
分成一批来处理时,
会对答案增加
那么多的贡献,同样的,前
个任务的完成时间会对答案增加
i
的贡献。所以状态转移方程就推出来了:
,其中
和
都表示前缀和。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
using namespace std;
int n,s,dp[N],tim[N],w[N];
inline int read(){
int ans=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return ans;
}
int main(){
n=read(),s=read();
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i)tim[i]=tim[i-1]+read(),w[i]=w[i-1]+read();
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=i;++j)dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+s*(w[n]-w[j-1])+tim[i]*(w[i]-w[j-1]));
printf("%d",dp[n]);
return 0;
}