TYVJ1098 任务安排1(dp)

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任务安排1

题目描述
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入格式
第一行是N(1<=N<=5000)。
第二行是S(0<=S<=50)。
下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式
一个数，最小的总费用。

样例数据
输入样例 #1
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
输出样例 #1
153

分析：求出T和F的前缀和st和sf，设f[i]表示完成前i个任务的最小费用，f[i]=min(f[i],f[j]+st[i](sf[i]-sf[j])+s (st[n]-st[j]))，因为s的会对后j+1~n个任务产生影响所以提前累加。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>;
#define N 5005
#define ll long long
using namespace std;

ll f[N],st[N],sc[N];
int n,s;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &s);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        st[i] = st[i - 1] + x;
        sc[i] = sc[i - 1] + y;
    }
    memset(f, 127, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            f[i] = min(f[i], f[j] + st[i] * (sc[i] - sc[j]) + s * (sc[n] - sc[j]));
    printf("%lld", f[n]);
}