0707-完结-ABCD

那么最后一篇有关0707的博客，当然是要讲T2咯

ABCD

题目描述

有 4 个长度为 N 的数组 a，b，c，d 。现在需要你选择 N 个数构成数组e ，数组e 满足 a[i]≤e[i]≤b[i] 以及
并且使得 最大。

输入格式

输入文件共 N+1 行。
第 1 行包含 1 个正整数 N 。
第 i+1 行包含 4 个整数 a[i]，b[i]，c[i]，d[i] 。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有解。

样例数据 1
输入
5 
-1 1 2 5 
-2 2 1 2 
0 1 1 3 
-2 -1 3 10 
-2 2 3 9
输出

2

样例数据 2
输入　
10 
1 10 1 7 
-10 10 2 0 
-10 10 2 2 
-10 10 2 0 
1 10 1 0 
-10 10 2 0 
10 10 2 0 
1 10 1 0 
-10 10 2 0 
1 10 1 0
输出

90

样例数据 3
输入　
10 
1 10 1 0 
-10 10 2 2 
-10 10 2 2 
-10 10 2 2 
1 10 1 0 
-10 10 2 2 
-10 10 2 2 
1 10 1 0 
-10 10 2 2 
1 10 1 0
输出
-4
备注

【数据规模与约定】

对于 20% 的数据，N≤10；-2≤a[i]<b[i]≤2；
对于 60% 的数据，N≤50；-20≤a[i]<b[i]≤20；

对于 100% 的数据，N≤200；-25≤a[i]<b[i]≤25；1≤c[i]≤20；0≤d[i] ≤100000。

这道题重点在思想上，代码实现却比较容易。主要是对于条件的转化比较重要（比如说本大小姐就没有想出来），但好像是可以想出来的。因为题目有暗示啊！满足某两个条件，使得某值最大；那就显而易见要把那两个条件合并一下（不然你就只得一个一个地枚举，然后看它是否满足条件，最后维护一个较大值，最后的最后你就会像我一样全部TLE，泪奔~~o(>_<)o ~~）

那么我们该怎么办呢？显然，要把这个条件-->a[i]≤e[i]≤b[i]和这个条件-->合并起来。（虽然我也不知道在考场上怎么想出这个方法）设num[i]=e[i]-a[i],则num[i]>=0&&num[i]<=b[i]-a[i],然后所有的e[i]都可以用num[i]+a[i]来表示了。sum[e[i]*c[i]]=sum[(num[i]+a[i])*c[i]]=0,所以sum[num[i]*c[i]]=sum[-a[i]*c[i]];然后就是要处理这个啦，同理sum[e[i]*d[i]]=sum[num[i]*d[i]]+sum[a[i]*d[i]]

仔细观察黄底色的式子，我们可以发现右边那个式子是已知的，那么问题就是求解左边那个式子，使得sum[e[i]*d[i]]最大。那么这就是一个多重背包问题了，将num[i]看作物品的选取数量，b[i]-a[i]则为数量上界，d[i]看作物品的价值，c[i]为物品的体积，sum[-a[i]*c[i]]为背包的容量

下面上代码（各路大神用单调队列或二进制优化来做的，但也许由于数据比较水，我什么优化都没做也AC了）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[205],b[205],c[205],d[205],n;
int numm[205],f[100009];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int i,j,k,sumc=0,ans=0;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
		sumc+=-a[i]*c[i];
		numm[i]=b[i]-a[i];
		ans+=a[i]*d[i];
	}
	memset(f,-inf,sizeof(f));f[0]=0;//注意这个地方是不能初始化为0的，因为要背包刚好装满
	for(i=1;i<=n;++i)
		for(k=1;k<=numm[i];++k)
			for(j=sumc;j>=c[i];--j)
				f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+d[i]);
	printf("%d",f[sumc]+ans);
	return 0;
}