Educational Codeforces Round 83 (ABCD)

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Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2)

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前言

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比赛AC

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A. Two Regular Polygons

简明题意

• t组样例，每次给出nm(m<=n)，问你正m边形的顶点是否能完全与正n边形重合

正文

• 顶点完全重合的充要条件是m|n。只需要一次简单的判断就可以了。
• 原因:直接在n边形上取点，我们可以选择每隔一个点取一个，隔两个，隔三个，隔k个…如果隔若干个点刚好能取到，那么n/k就是取到的点数，反过来就是直接判断是否有m|n

代码

• 略

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B. Bogosort

简明题意

• 给定n长的数组，需要你重新刚给这个数组排列，使得对任意的i，j，有 $i<j且j-a_j\not=i-a_i$

正文

• 注意到ij是升序的，现在有 $a_i-i$，那么把a数组降序排列就可以了，这样可以使得 $a_i-i$升序，就不会有相等的了。

代码

略。

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C. Adding Powers

简明题意

• 有一个n长的数组，给你一个k，现在有无限多个整数i(i>=0)，你每次可以让数组的任意一位+= $k^i$（但相同的i只能用一次）
• 现在给你一个数组和k，问你这个数组能不能由上面的方法构造出来。

正文

• 看见 $k^i$应该立马想到k进制了。那么我们可以直接把数组中的每一项都转换成k进制数，然后需要满足1个条件：
• 1.所有的 $k^i$中的i都应该不一样。这个直接数组判一下就行。
• 满足了这个就yes，否则就no。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 100;

void solve()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int n, k;
		int rec[100] = { 0 };
		cin >> n >> k;

		bool ok = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			long long t;
			cin >> t;
			if (!ok) continue;

			int w = 0;
			while (t)
			{
				w++;
				if (t%k == 1)
				{
					if (rec[w] == 1)
					{
						ok = 0;
						break;
					}
					else rec[w] = 1;
				}
				else if (t%k >= 2)
				{
					ok = 0;
					break;
				}
				t /= k;
			}
		}
		cout << (ok ? "YES" : "NO") << endl;
	}
}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

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赛后补题

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D. Count the Arrays

简明题意

• 计数题。计算满足某些要求的序列的数量。
• 1.含有n个元素
• 2.每个元素的大小在[1,m]
• 3.这n个元素中只有两个是相同的，其他互相都不同
• 4.存在一个i使得i前面的元素比它小，i后面的元素也比它小（严格小）

正文

• 因为有两个数是相同的，所以满足要求的序列中，一定含有n-1个不同的元素。因此我们从先从m个数中选出n-1个，就是 $C_{m}^{n-1 }$
• 再选一个数作为重复数，共有n-1种数，除了最大值不能重复，其他数都能重复，也就是有n-2种重复法。
• 最后，数都选好了，我们要确定顺序。现在确定了n个数，这n个中有1个最大数，有2个重复数，剩下n-3个不一样的数。我们如果给这n-3个数排序，怎么排序呢？我们要把这n-3个数分成两部分，第一部分单调增，另一部分单调减，然后把最大数放在中间。剩下的2个相同数的位置就是固定的了。那么这n-3个数怎么分成两部分呢，这个就是 $C_{n-3}^0+C_{n-3}^1+···+C_{n-3}^{n-3}=2^{n-3}$
• 根据乘法原理，把上面的乘起来，答案就是 $C_m^{n-1}*(n-2)*2^{n-3}$

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>	
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
const int mod = 998244353;

int ksm(int a, int b)
{
	int ans = 1, base = a;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = 1ll * ans * base % mod;
		b >>= 1;
		base = 1ll * base * base % mod;
	}
	return ans;
}

int C(int n, int m)
{
	int ans = 1;
	for (int i = 0; i < m; i++)
		ans = 1ll * ans * (n - i) % mod;

	int b = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		b = 1ll * b * i % mod;

	return 1ll * ans * ksm(b, mod - 2) % mod;
}

void solve()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	if (n < 3)
	{
		cout << 0;
		return;
	}
	cout << 1ll * C(m, n - 1) * (n - 2) % mod * ksm(2, n - 3) % mod;
}

int main()
{
	//freopen("testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

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简明题意

正文

代码

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简明题意

正文

代码

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总结