2018.07.08 NOIP模拟 ABCD

ABCD
题目背景
SOURCE：NOIP2016-AHSDFZ T2
题目描述
有 4 个长度为 N 的数组 a，b，c，d 。现在需要你选择 N 个数构成数组e ，数组e 满足 a[i]≤e[i]≤b[i] 以及

并且使得

最大。
输入格式
输入文件共 N+1 行。
第 1 行包含 1 个正整数 N 。
第 i+1 行包含 4 个整数 a[i]，b[i]，c[i]，d[i] 。
输出格式
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有解。
样例数据 1
输入
5
-1 1 2 5
-2 2 1 2
0 1 1 3
-2 -1 3 10
-2 2 3 9
输出
2
样例数据 2
输入
10
1 10 1 7
-10 10 2 0
-10 10 2 2
-10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
1 10 1 0
输出
90
样例数据 3
输入
10
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
1 10 1 0
输出
-4
备注
【数据规模与约定】
对于 20% 的数据，N≤10；-2≤a[i]< b[i]≤2；
对于 60% 的数据，N≤50；-20≤a[i]< b[i]≤20；
对于 100% 的数据，N≤200；-25≤a[i]< b[i]≤25；1≤c[i]≤20；0≤d[i] ≤100000。

好吧我承认这道题我又$zz$了，考试时竟然爆$0$，唉下来之后发现就是个简单$dp$。

我们对原来的限制条件变形，让$0\le num[i]\le a[i]-b[i]$，然后令$num[i]=e[i]-a[i]$，代入原来的式子运算，会发现这是一道背包。$b[i]-a[i]$是物品的数量限制，$num[i]$是物品$i$的选取数量限制，$c[i]$则是物品的大小，然后就是背包了。

然而我们发现，这样子只有$60$分。因此需要用一个叫做单调队列的东西进行优化。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 210
#define M 100010
using namespace std; 
int n,m,a[N],b[N],c[N],d[N],dp[M],ans,q[M],f[M],head,tail;
int main(){
    scanf("%d",&n),ans=m=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
        b[i]-=a[i];
        m-=a[i]*c[i];
        ans+=a[i]*d[i];
    }
    memset(dp,128,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<c[i];++j){
            head=1,tail=0;
            for(int k=j;k<=m;k+=c[i]){
                if(head<=tail&&k-q[head]==(b[i]+1)*c[i])++head;
                while(head<=tail&&f[tail]+(k-q[tail])/c[i]*d[i]<=dp[k])--tail;
                q[++tail]=k,f[tail]=dp[k];
                dp[k]=f[head]+(k-q[head])/c[i]*d[i];
            }

        }
    printf("%d",ans+dp[m]);
    return 0;
}