1.内容：
用递归，迭代和矩阵法求斐波那契数列，并对比运行时间。
2.代码：
#include<stdio.h>
#include<time.h>//clock函数头文件
unsigne dlong long a[100000000];//用于存迭代法的斐波那契数列
double diedai(int n)//迭代法求斐文那契数列 (从第一个数开始求，直到求出要的数为止）
{
int i;
a[1]=0;//第一个数
a[2]=1;//第二个数
clock_t beg,end;//起始时间和结束时间
double time;
beg=clock();//迭代法起始时间
for(i=3;i<=n;i++)//循环从第三个数开始，直到求出第n个斐波那契数
{
a[i]=a[i-1]+a[i-2];//根据前两个数求出第i个（后一个）斐波那契数
}
printf("迭代法计算第%d个数是%lld\n",n,a[n]);
end=clock();//迭代法结束时间
time=(double)(end- beg)/CLOCKS_PER_SEC;//迭代法运行时间
return time;
}
unsigned long long digui(int n)//递归算法计算
{
if(n==1)//当n==1时结束递归或求第一个数
{
return 0;
}
else if(n==2)//当n==2时结束递归或求第一个数
{
return 1;
}
else
{
return digui(n-1)+digui(n-2);//调用本身函数计算前两个数并相加，直到符合结束递归条件为止
}
}
double juzhen(int n)
{
unsigned long long a[2][2],b[2][2],c[2][2];//a数组用于存起始矩阵，b数组刚开始用于存起始矩阵，后存储待求矩阵的前一个矩阵，c数组用于求待求矩阵
a[1][1]=b[1][1]=1;//将a，b付初始矩阵
a[1][2]=b[1][2]=1;
a[2][1]=b[2][1]=1;
a[2][2]=b[2][2]=0;
int i,j,k,p,q;
clock_t beg,end;
double time;
beg=clock();//矩阵法起始时间
if(n==1)
{
printf("第一个数为%lld\n",a[2][2]);//求第一个数时
}
else
{
for(k=n;k>1;k--)//k循环循环一次b矩阵都乘一个原始矩阵得到c矩阵
{
for(i=1;i<=2;i++)//i循环循环一次计算矩阵的一行
{
for(j=1;j<=2;j++)//j循环循环一次计算矩阵的一个数
{
if(j==1)//j为1和j为2时求c矩阵的公式不同，因此分情况求c
{
c[i][j]=b[i][j]*a[1][1]+b[i][j+1]*a[2][1];
}
else if(j==2)
{
c[i][j]=b[i][j-1]*a[1][2]+b[i][j]*a[2][2];
}
}
}
for(p=1;p<=2;p++)//将c矩阵赋值给b矩阵，便于用b矩阵乘初始矩阵求下一个斐波那契数
{
for(q=1;q<=2;q++)
{
b[p][q]=c[p][q];
}
}
}
printf("第%d个数是%lld\n",n,c[2][2]);//c数组即为初始矩阵的n次幂，其中c[2][2]便存着第n个斐波那契数
}
end=clock();//结束时间
time=(double)(end- beg)/CLOCKS_PER_SEC;//运行时间
return time;
}
intmain()
{
int n;
printf("请输入n：");
scanf("%d",&n);
printf("迭代法运行时间%f s\n",diedai(n));
clock_t beg,end;//起始时间和结束时间
double time;//递归运行时间
unsigned long long num;//存储返回的菲文那契数
beg=clock();
num=digui(n);//存储返回的菲文那契数
end=clock();
printf("递归法计算第%d个数是%lld\n",n,num);
time=(double)(end- beg)/CLOCKS_PER_SEC;//递归运行时间
printf("递归法运行时间%f s\n",time);
printf("矩阵法运行时间为%fs",juzhen(n));
return 0;
}
3.结论：
1.理论结果：在理论上递归排序运行时间最长，因为递归本质上是栈，每次计算没有记录前面两个数的值，导致有大量的重复计算，会导致内存溢出，其次是矩阵法，迭代法运行时间最快。
2.实际结果：在实际上递归排序运行时间最长，其次是矩阵法，迭代法运行时间太快无法比较。