什么是斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、3
通俗地来讲，斐波那契数列就是从第三位数字开始，每位的值是其前两位的和
递归写法
使用递归方法写十分简单
从第三位数字开始，每位的值是其前两位的和
- f(0) = 1
- f(1) = 1
- f(n) = f(n-1)+f(n-2)(n>3)
代码如下：
long long feibonahi(int n)
{
if (n <= 2)
{
return 1;
}
else
{
return feibonahi(n - 1) + feibonahi(n - 2);
}
}
使用递归写法的缺点
我们分析一下递归算法的时间复杂度
可以看出这个递归方法的时间复杂度是O(2^n)
可能这是没觉得时间复杂度是O(2^n)是多大的事，所以接下来我们计算一下传不同参数，这个递归算法的运行时间：
#include <stdio.h>
#include <time.h>
long long Fib(int n)
{
if (n <= 2)
{
return 1;
}
else
{
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
}
int main()
{
int begin1 = clock();
Fib(10);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
Fib(20);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
Fib(30);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
Fib(40);
int end4 = clock();
int begin5 = clock();
Fib(50);
int end5 = clock();
printf("end1:%d\n", end1 - begin1);
printf("end2:%d\n", end2 - begin2);
printf("end3:%d\n", end2 - begin3);
printf("end4:%d\n", end4 - begin4);
printf("end5:%d\n", end5 - begin5);
return 0;
}
下面我们可以看到：
从参数从10~40的运行时间还算快，然而将50传入函数中，可以看到，会运行一段时间
所以使用递归方法求斐波那契数列在理论上可行，但是在实际中是不可取的一个方法
另外，我们在这也看一下2^N的“威力”
- N==10，2^N = 1024
- N==20，2^N = 100万
- N==30，2^N = 10亿
- N==40，2^N = 1万亿
- N==50，2^N = 很大很大的数
所以我们不能使用递归算法，接下来我们写一个迭代方法
迭代写法(效率高)
int feibonahi2(int n)
{
if (n == 1 || n == 2)
{
return 1;
}
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
这个算法的时间复杂度是O(N),上面的递归写法要好的太多太多