1118: [视频]网络流入门4：牛躲雨
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题目描述
【问题描述】
下雨了，有F (1 <= F <= 200) 个牛棚，这F个牛棚之间有P (1 <= P <= 1500)条无向边（这些边长度会给出，牛每个单位时间走一个单位的距离）。
每个牛棚有两个值A和B（A表示一开始这个牛棚有A头牛，B表示下雨时该牛棚最多可以容纳B头牛躲雨）。问最少需要提前多少时间响下雨警告才能让所有牛在下雨前都能够找到可以遮雨的地方。
【输入格式】
第1行：两个整数: F and P
第2行至F+1行:下来F行，第i行两个整数A和B(AB的范围都是: 0..1000)描述第i个牛棚。
第F+2至F+P+1行: 下来P行，每行三个整数。X Y L，表示牛棚X和牛棚Y之间有一条边L（ 1 <= L <= 1,000,000,000)
【输出格式】
输出一行，即为最短的时间，如果无法使得所有牛都能够有地方避雨，那么输出 "-1".
Sample Input
3 4
7 2
0 4
2 6
1 2 40
3 2 70
2 3 90
1 3 120
Sample Output
110
下雨了，有F (1 <= F <= 200) 个牛棚，这F个牛棚之间有P (1 <= P <= 1500)条无向边（这些边长度会给出，牛每个单位时间走一个单位的距离）。
每个牛棚有两个值A和B（A表示一开始这个牛棚有A头牛，B表示下雨时该牛棚最多可以容纳B头牛躲雨）。问最少需要提前多少时间响下雨警告才能让所有牛在下雨前都能够找到可以遮雨的地方。
【输入格式】
第1行：两个整数: F and P
第2行至F+1行:下来F行，第i行两个整数A和B(AB的范围都是: 0..1000)描述第i个牛棚。
第F+2至F+P+1行: 下来P行，每行三个整数。X Y L，表示牛棚X和牛棚Y之间有一条边L（ 1 <= L <= 1,000,000,000)
【输出格式】
输出一行，即为最短的时间，如果无法使得所有牛都能够有地方避雨，那么输出 "-1".
Sample Input
3 4
7 2
0 4
2 6
1 2 40
3 2 70
2 3 90
1 3 120
Sample Output
110
输出解释：110是最短的时间。牛棚1安排4头牛到牛棚2，牛棚1再安排1头牛走到牛棚2，再走到牛棚3 避雨。这样最少的时间就是110。
这一道题一眼似乎看不出是什么算法，但是我找不出有什么算法能直接求出时间，于是我就用二分查找时间，用网络流判断是否可行，找路径就用floyd
难点在网络流（不用说了）
如果直接用网络流，就会存在一个问题
如果限制路径长为1，那么就会有（最短路径）1->2 ，有从2->3，这样就不是我们需要找的路径，因此我们需要拆点
拆完点后就会变成这样（样例）:
我画的图片有点丑，不要介意
在每次判断中：
定义原点和汇点
从原点建边到第一个点，流量为原来牛的个数
从第二个点建边倒终点，流量为可以容纳的牛的数量，这样可以很好的控制牛棚里牛的数量
从第一个点建边到第二个点，流量为无限大
最后双重for枚举两个点，从第一组点的第一个点连接到第二组点的第二个点，因为第二个点只能通向终点，所以不会出现刚才说的那种情况，注意有双向边（建两次即可），建立的边都不超过查找的时间
跑一次网络流，表示最后能到达终点（进入牛棚的牛的个数）
建图的思路理清了，代码就很好理解了：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{
int x,y,c,next,other;
}a[210000];int len,last[21000],n,m,st,ed,A,aa[2100],bb[2100];
ll map[210][210];
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline void ins(int x,int y,int c)
{
int k1,k2;
len++;k1=len;
a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
len++;k2=len;
a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
a[len].next=last[y];last[y]=len;
a[k1].other=k2;
a[k2].other=k1;
}
int list[2100],head,tail,h[2100];
inline bool bt_h()
{
memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
head=1;tail=2;list[head]=st;
while(head!=tail)
{
int x=list[head];
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(h[y]==0 && a[k].c>0)
{
h[y]=h[x]+1;
list[tail++]=y;
}
}
head++;
}
if(h[ed]>0)return true;
return false;
}
int find(int x,int f)
{
if(x==ed)return f;
int s=0,t;
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(h[y]==h[x]+1 && a[k].c>0 && s<f)
{
s+=(t=find(y,mymin(f-s,a[k].c)));
a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
}
}
if(s==0)h[x]=0;
return s;
}
inline bool check(ll x)
{
len=0;memset(last,0,sizeof(last));//每次都要初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ins(st,i,aa[i]);//起点到第一个点
ins(i+n,ed,bb[i]);//第二个点到终点
ins(i,i+n,A);//左右两点之间的边
}
for(int i=1;i<n;i++)//建立不同点之间的边
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(map[i][j]<=x)
ins(i,j+n,A),ins(j,i+n,A);//建立的是最短的路径
int ans=0;
while(bt_h()==true) ans=ans+find(st,999999999);//找最大流（最多有几只牛能到达牛棚）
if(ans==A) return true;//如果所有的牛都进入了牛棚
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
st=0;ed=2*n+1;//原点和终点
memset(map,1,sizeof(map));//两点的距离
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&aa[i],&bb[i]),A+=aa[i],map[i][i]=0;//输入和初始化，A表示牛的只数
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ll c;int x,y;scanf("%d%d%lld",&x,&y,&c);
if(map[x][y]>c) map[x][y]=map[y][x]=c;//可能有多条边
}
for(int k=1;k<=n;k++)//标准的五行floyd代码
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
ll l=1,r=ll(999999999999999),mid;//初始化无限大
while(l<=r)//二分查找
{
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)==true)r=mid-1;//如果可以的话，就尝试这缩小时间
else l=mid+1;
}
if(r==ll(999999999999999))printf("-1\n");//如果没有成功的查找过
else
{
if(check(r)==true)printf("%lld\n",r);//首选r是因为最后r<l
else printf("%lld\n",l);//输出
}
return 0;
}