简单和复杂是描述复杂程度的两个方向(极端), 概念上具有模糊性, 判定标准具有相对性, 不同的人在不同情况下, 具有不同的评判标准.
描述复杂系统的复杂网络
基本思路: 以复杂系统为本体, 以复杂网络为描述工具, 描述复杂系统的结构, 现象和特征的(动力学)发展过程.
复杂网络是对复杂系统的描述. 描述复杂系统的结构的模型称为复杂网络. 复杂网络是复杂系统的表述, 复杂网络的复杂性来源于系统的复杂性, 而不是网络本身的复杂性.
复杂网络和简单网络
对于同一个(实际的)系统, 可以用相对简单的模型(model)进行描述, 也可以引入相对复杂的模型进行描述.
结合要研究/解决的实际问题, 根据模型解释和预测能力及其精度, 选择恰当的模型. 使用简单的模型描述一个系统时, 称为简单系统(模型). 使用复杂的模型描述一个系统时, 称为复杂系统(模型).
网络(network)是描述系统的一种模型. 网络(也称为图graph)用顶点(vetex)代表事物, 用顶点之间的边(edge)代表事物之间的关系.
- 无论使用哪种模型描述系统, 都是为了在一定精度范围内对系统的行为和特征进行解释和预测. 在满足解释和预测的准度和精度的基础上, 人们倾向于使用简单的模型(以及理论和算法, 奥姆剃刀原理). 但是当把成本(简单性)和收益(准度和精度)综合进行考虑时, 这是一个多目标决策问题, 最终由人的不同评价标准和算法产生了最后的决策.
如果用网络(图)的方式对系统建模(modeling), 用系统的基本组成元素(可以有各种选择方式)作为顶点(vetex), 用元素之间的关系最为边(edge), 那么得到一个图(graph), 或者成为网络(network). 表示复杂系统的网络模型, 称为复杂网络(complex network). 表示简单系统的网络模型, 应当被称为简单网络(simple network).
具有复杂结构的网络
基本思路: 复杂网络具有复杂的网络结构. 复杂网络可能用于描述各种系统, 即使系统本身不是复杂的.
复杂网络是网络本身具有复杂的结构
定义网络的复杂度
复杂系统能否用简单的网络描述?
简单的系统(模型)能够用复杂网络描述?
复杂网络的起源
复杂网络是用于描述复杂系统的工具, 力图把物理学的适用范围推广到复杂系统[1].
简单系统, 确定性模型(牛顿力学为代表).
简单系统, 非确定性模型(量子力学为代表的概率模型).
复杂系统, 难以根据基本组成个体的特征和行为, 直接预言出整体特征和行为的系统. 复杂系统表现出明显不同于其组成个体的行为. 复杂系统主要是群体的行为, 或者说是形成群体的个体之间的关系/结构, 在群体数量大(模糊的概念)的时候, 导致了群体行为明显不同于个体行为. 这样, 把个体用点代表, 个体之间的关系和形成的结构用边代表, 就形成了复杂系统的关键因素的代表, 复杂网络.
猜测复杂性的起源
- 基本个体的行为和特征, 用确定性模型表达.
- 一定数量A的基本个体及其之间的关系和结构构成的系统, 如果系统具有确定性的行为和特征, 那么这个系统仍然是确定性的. 表达这个系统结构(个体之间关系)的网络称为简单网络. 数量的增长导致预测的计算量的非线性增长. 难以预测性导致复杂性.
- 一定数量B(B>A)的基本个体及其之间的关系和结构构成的系统, 如果系统具有非确定性的行为和特征, 那么这个系统是复杂系统, 表达这个系统结构(个体之间关系)的网络称为复杂网络.
- 一定数量(C>B)的基本个体及其之间的关系和结构构成的系统, 如果系统具有确定性的行为和特征, 那么这个系统是宏观系统, 表达这个系统结构(个体之间关系)的网络称为统计的复杂网络.
- 基本个体的行为和特征, 用非确定性模型表达.
- 一定数量的基本个体及其之间的关系和结构构成的系统, 如果系统具有(近似)确定性的行为和特征, 那么这个系统是统计的. 表达这个系统结构(个体之间关系)的网络称为简单网络.
- 一定数量的基本个体及其之间的关系和结构构成的系统, 如果系统具有难以预测(计算)的的行为和特征, 那么这个系统是复杂系. 表达这个系统结构(个体之间关系)的网络称为复杂网络.
复杂网络绘图软件
Gephi是一款开源免费跨平台基于JVM的复杂网络分析软件,，其主要用于各种网络和复杂系统，动态和分层图的交互可视化与探测开源工具。Gephi是在Netbeans平台上开发，语言是JAVA，并且使用OpenGL作为它的可视化引擎。依赖于它的APIs，开发者可以编写自己感兴趣的插件，创建新的功能。[4]
networkx在02年5月产生，是用python语言编写的软件包，便于用户对复杂网络进行创建、操作和学习。利用networkx可以以标准化和非标准化的数据格式存储网络、生成多种随机网络和经典网络、分析网络结构、建立网络模型、设计新的网络算法、进行网络绘制等。[5]
参考文献:
[1] 何大韧, 刘宗华, 汪秉宏, 复杂系统与复杂网络. 北京: 高等教育出版社, 2009.
[2] 汪小帆, 李翔, 陈关荣, 网络科学导论. 北京: 高等教育出版者, 2012.
[3] 陈关荣, 汪小帆, 李翔, 复杂网络引论: 模型, 结构与动力学(第二版). 北京: 高等教育出版社, 2015.
[4] https://baike.baidu.com/item/gephi/7509330?fr=aladdin
[5] https://baike.baidu.com/item/networkx/4245533?fr=aladdin