原文：https://blog.csdn.net/liaocyintl/article/details/50369158
原文：LE, Quoc V.; MIKOLOV, Tomas. Distributed representations of sentences and documents. arXiv preprint arXiv:1405.4053, 2014.
这篇论文提出了一个使用Word2vec的原理创建句子的特征向量的方法，阅读需要先掌握Word2vec的相关知识，这里推荐一篇博文《Word2vec 中的数学原理详解》，这篇博文中有非常详细的关于Word2vec的介绍，对作者表示感谢。我首先翻译这篇论文的两个核心章节2.2和2.3，这两个章节讲述了算法的PV-DM版本与PV-DBOW的核心理论，后续会陆续补充注解和其它相关章节。有认识不到位的地方，请各位朋友帮助指正。
word2vec基本原理
熟悉word2vec的同学都知道，下图是学习词向量表达最经典的一幅图。在下图中，任务就是给定上下文，预测上下文的其他单词。
其中，每个单词都被映射到向量空间中，将上下文的词向量级联或者求和作为特征，预测句子中的下一个单词。
2.2 句向量：一个分布记忆模型
在我们的句（Paragraph）向量模型中，每一个句子都被映射成一个独立的向量，这个句向量作为矩阵 D 的一列；同时，每一个词也被映射成一个独立的向量，这个词向量作为矩阵W 的一列。对这个句向量和这些词向量求平均或者首尾相连，用来预测文本中的下一个词。在本研究的试验中，我们选用首尾相连来组合这些矩阵。
严格的说，与公式1（Word2vec的公式）相比，唯一的不同点在于这里从W 和D 两个矩阵中构造h。
句子的标识（Token）被当做另外一个“词”看待。它扮演一个“Memory”的角色，用来记忆当前文本或文章主题中漏掉了什么。因此，我们把这个模型称为“句向量的分布记忆模型”(PV-DM: Distributed Memory Model of Paragraph Vectors)。
上下文是固定长度的，从句子的一个滑动窗口中取样。句向量被限制在一个句子的所有上下文里面，但不超越句子。但是词向量矩阵W 是超越句子的。比如说，”powerful”的词向量也对所有的句子有效。
我们通过随机梯度下降法来训练这些句向量和词向量，在此过程中通过反向传播获得梯度。在随机梯度下降的每一步，都可以从一个随机的句子中抽取一个定长的上下文，如图2从网络中计算出梯度误差，然后更新模型的参数。
在预测阶段，需要执行一个“推断（inference）”步骤计算新句子的句向量。他也是通过梯度上升来获取。在这个阶段，其余的模型参数、词向量矩阵W 和 softmax 权重是固定的。
假设语料库中有N 个句子，字典里有M 个词汇；我们试图将每一个句子映射到p 维空间，每一个词映射到q 维空间，于是这个模型就有总共 N×p+M×q 个参数（包括softmax参数）。即使句子的数量会随着N 的增大而增大，训练中的更新还是稀疏且高效。
图2：这是一个句向量框架。这个框架类似于图1中的框架。唯一不同点在于增加了一个句子标识（Token），这个标识被映射到矩阵D 的一个向量里。在这个模型里，通过对上下文三个词向量的首尾相接或求均值，来预测第四个词。这个句向量表示从当前上下文而来的缺失的信息，被当做一个关于句子主题的存储器。
经过训练，这些句向量就可以当做句子的特征使用。我们可以把这些特征直接用于传统的机器学习技术，比如逻辑回归、支持向量机或者K-means聚类。
总而言之，这个算法有两个关键阶段：
1）通过训练获得词向量矩阵W, softmax权重U, b 以及 句向量D 从已知的句子里；
2）第二个阶段是推断阶段，用于取得一个新句子（没有出现过）的句向量 D，通过增加更多的列在矩阵 D 里，并保持 W, U, b 不变的情况下在矩阵 D 上进行梯度下降。我们使用 D 通过一个基础的分类器给句子加上标签。
句向量的优点： 句向量的一个重要的优点在于，它的训练集是没有被加上标签的数据，因此它可以被用于一些训练样本标签不足的任务。句向量也解决了词袋模型的一些关键的弱点。第一，它传承了词向量的一个重要特性——词和词之间的语义。在语义里，“强有力”比起“巴黎”来说，和“强壮”更接近。句向量的第二个优点在于它考虑到了“词序（word order）”，n-gram模型则需要设置一个较大的n才能做到。这一点很重要，因为n-gram模型保存了句子中大量的信息，包括词序。也就是说，我们的模型优于词袋n-gram模型因为后者会表现出一个极高的维度，这会影响效率。
2.3 无词序句向量：分布词袋模型
上面的方法讨论了在一个文本窗口内，通过句向量和词向量的首尾相接来预测下一个词。另一种方法不把上下文中的词作为输入，而是强制这个模型在输出中从句子中随机抽取词汇来进行预测。实际上，其意义在于在每一个随机梯度下降的循环中，我们抽取一个文本窗口，然后从这个文本窗口中抽取一个词，然后通过一个分类任务得到句向量。这项技术如图3所示。我们把这个版本称为句向量的分布词袋（PV-DBOW: Distributed Bag of Words version of Paragraph Vector）版本，相比于上一节提到的PV-DM版本。
图3：句向量的分布词袋版本。在这个版本中，句向量被训练出来，用来预测在一个小窗口中的词汇。
除了在概念上简单以外，这个模型只需要存储少量的数据。相比于上一个模型需要存储softmax权重和词向量，这个模型只需要存储softmax权重。同样的，这个模型也近似于Skip-gram模型。
在我们的试验中，每一个句向量都是两个向量的组合：一个通过PV-DM训练，另一个通过PV-DBOW训练。PV-DM能够很好地执行多种任务，但是它结合PV-DBOW后，常常能够更加出色完成任务，此我们强烈推荐这种做法。