动态规划求解最长回文字符串

    首先介绍一下，动态规划算法：

   动态规划问题就是，大问题分成小问题，不断地递归，比如一个1000个字符的字符串问题，这个问题的解决建立在999个字符的字符串问题的基础上再添加一个字符串。动态规划算法就是利用空间来提高效率，存储每个子问题处理的结构，然后再解决更大的问题时，如果利用到子问题则直接使用处理的子问题结果。这样可以减少冗余，提高效率。具体的算法的解释，我看了别人的一篇博客，讲解的不错，可供参考。http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773

    接下来，介绍一下对于最长回文字符串的求解：

  对任意字符串，如果头和尾相同，那么它的最长回文子序列一定是去头去尾之后的部分的最长回文子序列加上头和尾。如果头和尾不同，那么它的最长回文子序列是去头的部分的最长回文子序列和去尾的部分的最长回文子序列的较长的那一个。

更详细的解释，我参考了http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/16813591

设字符串为s，f(i,j)表示s[i..j]的最长回文子序列。

状态转移方程如下：

当i<j并且s[i]=s[j]时，f(i,j)=f(i+1,j-1)+2。

当i<j并且s[i]≠s[j]时，f(i,j)=max( f(i,j-1), f(i+1,j) )。

注意如果i+1=j并且s[i]=s[j]时，f(i,j)=f(i+1,j-1)+2=f(j,j-1)+2=2，这就是“当i>j时f(i,j)=0”的好处。

由于f(i,j)依赖i+1，所以循环计算的时候，第一维必须倒过来计算，从s.length()-1到0。

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最后，s的最长回文子序列长度为f(0, s.length()-1)。

    def longestPalindrome(s):
        n = len(s)
        maxl = 0
        start = 0
        for i in xrange(n):
            if i - maxl >= 1 and s[i-maxl-1: i+1] == s[i-maxl-1: i+1][::-1]:
                start = i - maxl - 1
                maxl += 2
                continue
            if i - maxl >= 0 and s[i-maxl: i+1] == s[i-maxl: i+1][::-1]:
                start = i - maxl
                maxl += 1
        return s[start: start + maxl]