约瑟夫问题
约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.）详见百度百科。
“丢手绢”游戏模拟约瑟夫问题
这里用小孩子们玩的“丢手绢”游戏来说明和演示约瑟夫问题：n个小孩围成一圈，从第k个小孩开始从1报数，数到m的小孩时将手绢丢给他，拿到手绢的小孩自动出列，然后再让出列的小孩的下一个小孩开始从1报数，数到m的小孩，将手绢丢给他，这个小孩自动出列，以此类推，直到最后剩下的一个小孩成为赢家。例如k = 4，n=6，m=2，出列的顺序是：5，1，3，6，4，剩下的小孩为2。
分析：
（1）将小孩子们组成的圈作为一个环形链表；
（2）小孩出列的动作看作是从链表中删掉一个节点；
（3）模拟出列过程，直到链表中剩下一个节点为止。
小孩节点实体类
package com.jpc.linkedlist.four;
public class Boy {
private int id;
private Boy next;
public Boy(int id) {
this.id = id;
}
//此处省略get/set方法
@Override
public String toString() {
return "小孩编号 " + this.getId();
}
}
环形链表
环形链表即首尾相连的链表，最后一个节点的next域指向第一个节点，该链表可以是单向链表也可以是双向链表，由于其基本思路大体一致，这里以单向环形链表来说明。
增：环形链表添加数据(按添加顺序存储)
1、如果是第一个节点，就将该节点赋值给first变量(用于表示第一个添加进链表的节点数据)，并且将first赋值给first自身的next变量；
2、定义一个变量temp指向链表的第一个节点first；
3、对于非首个节点，将该节点赋值给temp的next变量，并且将first节点的内存地址赋值给该节点的next变量，以形成首尾相连。
删：按照节点的编号删除
1、定义一个temp变量指向first节点；
2、定义一个标记flag用于标记是否找到了指定编号的节点；
3、用temp遍历链表节点，每次将temp指向下一个节点，直到找到temp.next.id与指定编号相同的节点或遍历结束没有找到，如果找到就将flag变为true；
4、如果flag为true，就判断temp.next是否与first相等，如果相等就表明要删除的节点是第一个，因此把temp.next.next赋值给first，然后将first赋值给temp的next变量，保证首尾相连；
5、如果temp.next与first不相等，就表明不是要删除第一个，那么此时只需要将temp.next.next赋值给temp.next即可；
6、为了解决约瑟夫问题，本例的删除方法将返回一个被删除节点的下一个节点数据，即temp.next。
改：可以参考上一篇博客或上上一篇博客
略
查：根据编号查找
1、定义一个temp变量指向first节点；
2、定义一个标记flag用于标记是否找到了指定编号的节点；
3、用temp遍历链表节点，每次将temp指向下一个节点，直到找到temp.next.id与指定编号相同的节点或遍历结束没有找到，如果找到就将flag变为true；
4、如果为true就返回temp.next。
查：遍历
1、定义一个temp变量指向first节点；
2、每次将temp输出后，将其指向下一个节点，如果下一个节点是first就结束遍历。
代码实现单向环形链表模拟“丢手绢”游戏(outList()：约瑟夫问题)
package com.jpc.linkedlist.four;
public class CircleSingleLinkedList {
private Boy first;
//一次性创建多个小孩节点，形成单向环形链表
public void addBoys(int nums) {
//校验用户输入数据的合法性
if(nums < 1) {
System.out.println("输入的数据'" + nums + "'非法");
return;
}
Boy temp = null;
for(int i = 1; i <= nums; i ++) {
Boy boy = new Boy(i);
if(i == 1) {
first = boy;
first.setNext(first);
temp = first;
} else {
temp.setNext(boy);
boy.setNext(first);
temp = temp.getNext();
}
}
}
//遍历环形链表
public void list() {
if(first == null) {
System.out.println("链表为空！");
return;
}
Boy temp = first;
while(true) {
System.out.println(temp);
if(temp.getNext() == first) {
break;
}
temp = temp.getNext();
}
}
//根据编号，查找对应Boy
public Boy select(int id) {
//校验用户输入数据的合法性
if(id>length() || id<1) {
System.out.println("输入的数据非法！");
return null;
}
Boy boy = null;
Boy temp = first;
do{
if(temp.getId() == id) {
boy = temp;
break;
}
temp = temp.getNext();
}while(temp != first);
return boy;
}
//查询节点个数
public int length() {
int sum = 0;
Boy temp = first;
if(temp==null) {
System.out.println("链表为空！");
return sum;
}
do{
sum ++;
temp = temp.getNext();
}while(temp != first);
return sum;
}
//根据用户输入，生成一个出队顺序（模拟约瑟夫问题的核心）
public void outList(int startId, int step) {
//校验用户输入数据的合法性
if(startId>length() || startId<1 || step<1) {
System.out.println("输入的数据非法！");
return;
}
//从用户指定位置的小孩节点开始报数
Boy temp = select(startId);
int length = length();
//循环节点长度-1次，最后要留下一个小孩作为胜利者存在
for (int j = 1; j < length; j ++) {
//开始报数，找到报数为指定step的小孩节点的上一个小孩节点temp
for (int i = 1; i < step - 1; i++) {
temp = temp.getNext();
}
//打印出将要出列的小孩节点
System.out.println(temp.getNext());
//将目标节点删除，并且返回目标节点的下一个节点
temp = delete(temp.getNext().getId());
}
System.out.println("胜利的小孩为："+first);
}
//删除节点数据
public Boy delete(int id) {
Boy temp = this.first;
boolean flag = false;
//本例情况特殊，不存在找不到id的情况，因此这里不再考虑
while(true) {
if(temp.getNext().getId() == id) {
flag = true;
break;
}
temp = temp.getNext();
}
//如果找到了指定的小孩节点，要分情况处理
if(flag) {
if(temp.getNext() == first) {
first = temp.getNext().getNext();
temp.setNext(first);
}else {
temp.setNext(temp.getNext().getNext());
}
}else {
System.out.println("要删除的小孩" + id + "不存在！");
}
return temp.getNext();
}
}
测试类：
package com.jpc.linkedlist.four;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
CircleSingleLinkedList list = new CircleSingleLinkedList();
list.addBoys(6);
System.out.println("参加游戏的小孩有以下几个：");
list.list();
System.out.println("出列顺序与胜利者如下：");
list.outList(4, 2);
}
}
运行测试类结果如下：
