题目描述
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图1所示的例子中，果树包含8个果子，7段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：
Input
输入文件的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，K (1<=K<=N)。 N个果子依次编号1,2,…,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，c (0<=c<=10^5)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
Output
输出文件仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。
Sample Input
8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
Sample Output
4
分析
首先要明确这个题就是一个染色树
容易分成“大头”色和“小头”色
然后对于小头色，颜色超过1种小头色就不会给龙带来难受值
所以两个头和两个头以上要分类讨论
设fi,j,0..1表示以第i个节点为根的子树中选了j个节点染成大头色，i是否被染成大头色
容易得出：
f[u,j,1]=min{f[u,j,1],f[u,j-k,1]+f[v,k,0],f[u,j-k,1]+f[v,k,1]+w[i]
f[u,j,0]=min{f[u,j,0],f[u,j-k,0]+f[v,k,0]+(m==2?w[i]:0),f[u,j-k,0]+f[v,,k,1]
然后输出显然是f[1,k,1]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,m,k;
struct Edge {
int u,v,w,nx;
}g[601];
int cnt,list[301];
int f[301][301][2],sz[301];
int anf[301][2];
bool b[301];
void Addedge(int u,int v,int w) {
g[++cnt].u=u;g[cnt].v=v;g[cnt].w=w;g[cnt].nx=list[u];list[u]=cnt;
g[++cnt].u=v;g[cnt].v=u;g[cnt].w=w;g[cnt].nx=list[v];list[v]=cnt;
}
void Dfs(int x) {
b[x]=1;
f[x][1][1]=f[x][0][0]=0;
sz[x]=1;
for (int i=list[x];i;i=g[i].nx)
if (!b[g[i].v]) {
int v=g[i].v;
Dfs(v);
sz[x]+=sz[v];
int h=m==2?g[i].w:0;
memcpy(anf,f[x],sizeof(f[x]));
memset(f[x],0x3f,sizeof(f[x]));
for (int j=sz[x];j>-1;j--) {
if (j)
for (int k=j-1;k>-1;k--)
f[x][j][1]=min(f[x][j][1],min(anf[j-k][1]+f[v][k][0],anf[j-k][1]+f[v][k][1]+g[i].w));
for (int k=j;k>-1;k--)
f[x][j][0]=min(f[x][j][0],min(anf[j-k][0]+f[v][k][0]+h,anf[j-k][0]+f[v][k][1]));
}
}
}
int main() {
int i;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
if (m-1+k>n) {
printf("-1");
return 0;
}
rep(i,1,n-1) {
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
Addedge(u,v,w);
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
Dfs(1);
printf("%d",f[1][k][1]);
}