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背景
安徽省芜湖市第二十七中学测试题
NOI 2002 贪吃的九头龙(dragon)
Description:Official
Data:Official
Program:Converted by JackDavid127
描述
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
格式
输入格式
输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300)，M(2<=M<=N)，K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,…,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a(1<=a<=N)，b(1<=b<=N)，c(0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
输出格式
输出仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。
样例1
样例输入1
8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
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样例输出1
4
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提示
树形动态规划
来源
安徽省芜湖市第二十七中学测试题
NOI 2002 贪吃的九头龙(dragon)
Description:Official
Data:Official
Program:Converted by JackDavid127
对于这题状态数众多 首先我们考虑将多叉树转换为二叉树
转换方法就是 我新读入一个儿子那么我就把我的老儿子过度给这个儿子的右子树
相当于每个点都是左手儿子右手兄弟
设dp[x][k1][v] 设现在x这个位置 还得吃k1个果子，v表示上一个是否被吃掉
首先提一下建树 将多叉树转为二叉树 左儿子右兄弟 tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;
然后直接dp就可以了 dp[x][k1[v]={取我这个点，或者不取
注意转移状态的时候i-1可能会越界 如果m==2的情况我要是两个果子都不吃 那么小头一定要吃 所以难受值也会增加
我每次去枚举给儿子这么多果子 剩余的果子分给兄弟 取一下加和的最小值即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 330
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline char gc(){
static char now[1<<16],*T,*S;
if (S==T){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (S==T) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read(){
int x=0;char ch=gc();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
while (ch<='9'&&ch>='0') {x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x;
}
int n,m,k,fa[N],num,h[N];
struct node{
int left,right,x;
}tree[N];
int dp[N][N][N];int size[N];
void dfs(int x){
if (tree[x].left) dfs(tree[x].left);
if (tree[x].right) dfs(tree[x].right);
size[x]=size[tree[x].left]+size[tree[x].right]+1;
}
void f(int x,int k1,int v){
if (k1<0) return;
if (!x&&!k1){dp[x][k1][v]=0;return;}if (!x) {
dp[x][k1][v]=inf;return;
}
dp[x][k1][v]=inf;
for (int i=0;i<=min(size[x],k1);++i){
int tmp1,tmp2,tmp3;
if (dp[tree[x].left][i-1][1]==-1&&i-1>=0) f(tree[x].left,i-1,1);
if(i-1>=0) tmp1=dp[tree[x].left][i-1][1]+(v==1)*tree[x].x;else tmp1=inf;
if (dp[tree[x].left][i][0]==-1) f(tree[x].left,i,0);
tmp2=dp[tree[x].left][i][0]+(m==2)*(v==0)*tree[x].x;
if (dp[tree[x].right][k1-i][v]==-1) f(tree[x].right,k1-i,v);tmp3=dp[tree[x].right][k1-i][v];
tmp1=min(tmp1,tmp2);
dp[x][k1][v]=min(dp[x][k1][v],tmp1+tmp3);
}
}
int main(){
freopen("dragon.in","r",stdin);
n=read();m=read();k=read();
if (n-k<m-1){printf("-1");return 0;}
for (int i=1;i<n;++i){
int x=read(),y=read(),z=read();
tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;tree[y].x=z;
}dfs(1);memset(dp,-1,sizeof(dp));
f(tree[1].left,k-1,1);
printf("%d",dp[tree[1].left][k-1][1]);
return 0;
}