1、基本思想
堆是一种特殊的树形数据结构，其每个节点都有一个值，通常提到的堆都是指一颗完全二叉树，根结点的值小于（或大于）两个子节点的值，同时，根节点的两个子树也分别是一个堆。 
堆排序就是利用堆（假设利用大顶堆）进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的 n-1 个序列重新构造成一个堆，这样就会得到 n 个元素中次大的值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
堆排序的实现需要解决的两个关键问题：
（1）将一个无序序列构成一个堆。
（2）输出堆顶元素后，调整剩余元素成为一个新堆。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，由于堆排序对原始记录的状态并不敏感，因此它无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)。空间复杂度为O（1），为不稳定排序。
public class HeapSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] arr = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};
heapSort(arr);
printHeap(arr);
}
//堆排序函数
public static void heapSort(int[] arr)
{
int len = arr.length;
buildHeap(arr, len); //首次建堆，建成一个完整的大顶堆（根节点为最大值）
for (int i = 0; i < len; i++)
{
swap(arr, 0, len - 1 - i); //将堆顶元素（通过调整堆获得的最大值）和最后一个交换（剩余未排好序部分的最后一个）
adjustHeap(arr, len - 1 - i, 0); //之后每次从堆顶开始调整，最大的值将上升到根节点
}
}
//第一次建堆的过程
public static void buildHeap(int[] arr, int maxlen)
{
int len = maxlen / 2 - 1; //完全二叉树的最后一个非叶子结点
for (int i = len; i >= 0; i--)
{
adjustHeap(arr, maxlen, i);
}
}
/**
* maxlen 此次调整堆的最大元素个数(因为堆排序过程中，后面已经调整好的就不需要调整了)
* i 表示此次调整堆的父节点
* */
public static void adjustHeap(int[] arr, int maxlen, int i)
{
int left = 2 * i + 1; //获得该父节点的左孩子
int right = 2 * i + 2; //获得该父节点的右孩子
int maxpos = i;
while (left < maxlen)
{
if (right < maxlen && arr[maxpos] < arr[right])
{
maxpos = right;
}
if (arr[maxpos] < arr[left])
{
maxpos = left;
}
if (maxpos != i)
{
swap(arr, i, maxpos);
i = maxpos; //继续向下调整，因为此次调整可能会破坏原来下面的堆
left = 2 * i + 1;
right = 2 * i + 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//交换堆中任意两个数
public static void swap(int[] arr, int from, int to)
{
int temp = arr[from];
arr[from] = arr[to];
arr[to] = temp;
}
//打印堆中的数据
public static void printHeap(int[] arr)
{
int len = arr.length;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}