选择排序—堆排序（Heap Sort）
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
 |
 |
| 大顶堆 | 小顶堆 |
原理：
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
算法详细描述：
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
动图演示：
代码实现：
#最大堆调整：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
#start为当前需要调整最大堆的位置，end为调整边界
def max_heapify(arr, start, end):
root = start
while True:
child = root * 2 + 1 #调整节点的子节点
if child > end: break
if child + 1 <= end and arr[child] < arr[child + 1]:
child = child + 1 #取较大的子节点
if arr[root] < arr[child]: #较大的子节点成为父节点
arr[root], arr[child] = arr[child], arr[root]
root = child
else:
break
def headSort(arr):
n = len(arr)
first = int(n / 2 - 1) #最后一个非叶子节点
for start in range(first, -1, -1): #构造大根堆
max_heapify(arr, start, n - 1)
for end in range(n - 1, 0, -1): #堆排，将大根堆转换成有序数组
arr[end], arr[0] = arr[0], arr[end]
max_heapify(arr, 0, end - 1)
return arr时间复杂度、时间复杂度及稳定性：
时间复杂度：最坏情况(数组逆序)为O(N*log2N)，最好情况(数组顺序)为O(N*log2N)
空间复杂度：线性空间O(1)
稳定性：不稳定