堆的定义
堆是具有以下性质的完全二叉树：
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
如下图所示：
对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
以上数组从逻辑上讲就是一个堆结构，用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
堆排序
堆排序的算法过程如下(假设有n各元素)：
1.先将初始文件R[0]，R[1]……R[n-1]建成一个大根堆。建堆是不断调整堆的过程，从最后一个非叶子结点(n/2-1)开始开始调整，一直到第一个节点
2.再将关键字最大的记录R[0]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[0]，R[1]……R[n-2]和有序区R[n-1]，且满足R[0]，R[1]…R[n-2]≤R[n-1]
3.由于交换后新的根R[0]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[0]，R[1]……R[n-2]调整为大根堆 。然后再将调整后关键字最大的记录R[0]和该区间的最后一个记录R[n-2]交换，由此得到新的无序区R[0]，R[1]……R[n-3]和有序区R[n-2]，R[n-1]，且仍满足关系R[0]，R[1]……R[n-3]≤R[n-2]……R[n-1]，同样要将R[0]，R[1]……R[n-3]调整为大根堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
可以结合下面的图更直观的理解（都是从图解排序算法(三)之堆排序里扣出来的，原文写的很棒，所以我直接搬来了，见谅）
首先构造最大堆
1.假设给定无序序列结构如下
2.此时从最后一个非叶子结点开始（最后一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的值为6结点），从左至右，从下至上进行调整。由于9>6且9>5，所以将9和父节点6两个节点交换。
3.第二个非叶节点4的两个子节点的值分别为9和8，由于9>4且9>8,所以将9和父节点4交换。
4.这时，交换导致了子树[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
然后将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。交换继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建，直到只有一个元素为止。
1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2.重新调整结构，使其满足最大堆定义
3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
根据以上过程，堆排序的代码如下
堆排序：
// 堆排序
public float[] heapSort(float[] array) {
// 构建最大堆
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i, array.length);
}
// 交换堆顶元素和末尾元素，并在交换之后调整堆结构
for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
float temp = array[j];
array[j] = array[0];
array[0] = temp;
adjustHeap(array, 0, j);
}
return array;
}
// 调整堆结构
public void adjustHeap(float[] array, int i, int length) {
float temp = array[i];
for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
k++;
}
if (array[k] > temp) {
array[i] = array[k];
i = k;
} else {
break;
}
array[i] = temp;
}
}堆排序的平均时间复杂度是O(nlogn)。
ref:
堆排序
图解排序算法(三)之堆排序