1.p&YTM
①计算 P=∑cft/(1+r)t
a. 求P，同一个r
b. 求YTM pv的值跟cf是相反的，付息频率，annui或者嫉妒的需要乘下
②YTM假设，持有到期、没有违约、 <==>IRR，以YTM再投资的
③结论
a， p&ytm相反
b， 凸性，债券上涨的幅度大于下跌的幅度，涨多跌少
c， 折价 cr < ytm; 溢价 cr > ytm ；平价 CR=ytm相反
2.债券价格跟时间的关系
（1）性质
①m。 p=par
②premium p>par p下降
③discount p<par p上升
（2）计算
---------------------------
0 1 2 3
p0(8%) p1(7%)
市场利率在0时刻是6，1时刻是7，此时p1(7%)-p0(8%)是有两个因素：时间+利率
要求时间的因素，因此需要保持利率不变，保持前一个利率水平不变。因此先计算p1(8%)
然后未来现金流求和，算出1时刻，利率水平为8%的价格
#p=p1（8%） - p0（8%）
3.arbitrage-free valuation 无套利定价
D 100 100 100+10000
---------------------------
0 1 2 3
市场上找到3个债券
A 100
-------------
0 1
B 100
--------------------
0 1 2
C 10000
-----------------------------
0 1 2 3
D=A+B+1.1C
PA=100/(1+YTM) 零息债券的ytm是即期利率。
PB=100/(1+S2)^2
PC=1000/(1+S3)^3
因此PD=100/(1+S1) + 100/(1+S2)^2 + 1100/(1+S3)^3
债券D以无套利定价法计算出来的价格。
4.AI FULLPRICE CLEAN PRICE
-------------------------
t0 t(交割日) t1
AI = t0时刻 ~ t交割日的利息
fullprice包含利息
（1）结论
① 未来现金流折现求和，求的是Full Price
② quoted price（报价） ===>clear price（报价）
③ 破产清算 ===>clear price
④ ai 在靠近下一个付息日的时候最大max；在靠近上一个付息日的时候最小min
（2）计算AI
t0到t1是180天，t0到交割日52天
AI按单利计算 =Coupon/2 * 52/180 (因为是180天)
-------------------------
t0 t(交割日) t1
（3）计算t时刻的Full Price
-------------------------------------------
t0 t(交割日) t1 t10
先计算前一个付息日，在0时刻的fullprice P0
然后按复利思想滚一段时间计算t时刻的Full Price PT = P0(1+R)^n
5.Matrix Pricing矩阵式估值
（1）交易不活跃
（2）计算 相对估值法 relative valuation
ri = rf +rp
yi = yb benchmark + spread系差 风险补偿
矩阵式估值只考虑跟时间的风险，找一个短的
YTM长(10年) = YTM短(5年) + spread
例题：计算YTM3，已知 YTM2和YTM6
YTM3 = YTM2 + SPREAD
YTM3 = YTM2 + (YTM6-YTM2)/4
6.固定利率债券收益率
(1)Effective Yield 有效收益率
类同EAR = 真实投一年的收益率，复利的形式计算的
如果名义利率是r，一年投资m次
EAR = (1+ r/m)^m - 1
EY = (1+YTM/m)^m - 1
(2)APR（Annual percentage rate for m period per year (APRm）,to an annual percentage rate for n per year (APRn)
(1+ APRm/m)^m -1 = (1+ APRn/n)^n -1
A 2次 8%
B 4次 6%
投资哪个换算？要么是都算EY，然后相比，那么算一个APR
对于A,APR2 = 8% ，需要求A的APR4才能跟B相比
对于两年的，EY = (1+8%/2)^2 - 1
对于四年的，EY = (1+APR4/4)^4 -1
最后计算出APR4
(3)Street convertion yeild（按合约写的日期付息，不管是否周末）
(4)True yield（按真实付息日子付息的收益率）
(5)Current Yeild（income or interest yield）(当期收益率)（不考了资本利得或者再投资收益，只考虑coupon的收益）
=sum of coupon payment received over the year / flat bond price
一般y=收益/成本
那么cy = c/p （coupon要按annual计算，p是价格）
(6)simple yield （考虑coupon的收益+资本利得收益）
如3年期BOND，P=970 PAR =1000 CG =30
SY = (ANNUAL COUPON + 30/10)/P
(7)比较CR = C / PAR CY = C /P P = ∑CFt/(1+r)^t
discount分析，ytm考虑的本金部分，比cy多考虑的一部分收益，因此ytm>cy。 CR < CY < YTM
premium分析，ytm考虑的本金部分，比cy多考虑的一部分负收益，因此ytm<cy。 CR > CY > YTM
(8)yield to call (put)
ytm ytc(p)
n M call date
pv p p
pmt c c
fv par call price
(9) Yield to Worst 最差收益率
(10) Option -adjusted yield 只用于含权债券，提出权益后的收益率y
callable bond: option-adjusted yield <YTM 发行者提前购回的权利，投资者不利，因此YTM要大些。 pure+call =callable (ytm)，pure = ytm -call = 10%- 2%
putable bond :optino-adjusted yield >YTM 投资者提前售回的权利，投资者有利，因此YTM要小写pure+put =putable (ytm)，pure = ytm -put = 8%- -2%
7.浮动利率债券收益率
复习：coupon rate会改变， = L + Quoted Margin ，Qm是固定的。
coupon reset date，两个coupon重生日之间是固定 ，
在coupon rate 重生日这一天确定的coupon rate是用于下一期支付。
L是有一系列的，要跟付息期限相一致。
cap & floor cap是coupon rate的上限，floor是下限，cap对于发行者有利，floor对债券持有人有利
特殊浮动利率债券 inverse floate ，特征：cr和L相反
估值：也是未来现金流折现P =∑CPt/(1+r)^t
其中：CPt里面的CR =L + QM、
r（dr）=L+DM / RM (Discount Margin or Require Margin)
折价：P<PAR，因此cr<dr，从而QM<DM
溢价：P>PAR,因此CR >DR ,从而QM>DM
计算DM:
P = CF1/(1+l+dm) + cf2/(1+l+dm)^2
现计算R,然后DM = R-L
8.折扣率 discount yield，面值的基础上的年化后的折扣率
p=970 F=1000
--------------------
0 90天
DY = (1000-970)/1000 * 360/90 =(F-P)/F * 360/T
aor 持有期间的真实收益率 <==>HPR
按单利年化， bey是aor或者hpr单利下的365年化
p0=1000 P1=1030 卖了
--------------------
0 90天
AOR = (1030-1000)/1000 * (P1-P0)/P0 *365/T = BEY
①计算 P=∑cft/(1+r)t
a. 求P，同一个r
b. 求YTM pv的值跟cf是相反的，付息频率，annui或者嫉妒的需要乘下
②YTM假设，持有到期、没有违约、 <==>IRR，以YTM再投资的
③结论
a， p&ytm相反
b， 凸性，债券上涨的幅度大于下跌的幅度，涨多跌少
c， 折价 cr < ytm; 溢价 cr > ytm ；平价 CR=ytm相反
2.债券价格跟时间的关系
（1）性质
①m。 p=par
②premium p>par p下降
③discount p<par p上升
（2）计算
---------------------------
0 1 2 3
p0(8%) p1(7%)
市场利率在0时刻是6，1时刻是7，此时p1(7%)-p0(8%)是有两个因素：时间+利率
要求时间的因素，因此需要保持利率不变，保持前一个利率水平不变。因此先计算p1(8%)
然后未来现金流求和，算出1时刻，利率水平为8%的价格
#p=p1（8%） - p0（8%）
3.arbitrage-free valuation 无套利定价
D 100 100 100+10000
---------------------------
0 1 2 3
市场上找到3个债券
A 100
-------------
0 1
B 100
--------------------
0 1 2
C 10000
-----------------------------
0 1 2 3
D=A+B+1.1C
PA=100/(1+YTM) 零息债券的ytm是即期利率。
PB=100/(1+S2)^2
PC=1000/(1+S3)^3
因此PD=100/(1+S1) + 100/(1+S2)^2 + 1100/(1+S3)^3
债券D以无套利定价法计算出来的价格。
4.AI FULLPRICE CLEAN PRICE
-------------------------
t0 t(交割日) t1
AI = t0时刻 ~ t交割日的利息
fullprice包含利息
（1）结论
① 未来现金流折现求和，求的是Full Price
② quoted price（报价） ===>clear price（报价）
③ 破产清算 ===>clear price
④ ai 在靠近下一个付息日的时候最大max；在靠近上一个付息日的时候最小min
（2）计算AI
t0到t1是180天，t0到交割日52天
AI按单利计算 =Coupon/2 * 52/180 (因为是180天)
-------------------------
t0 t(交割日) t1
（3）计算t时刻的Full Price
-------------------------------------------
t0 t(交割日) t1 t10
先计算前一个付息日，在0时刻的fullprice P0
然后按复利思想滚一段时间计算t时刻的Full Price PT = P0(1+R)^n
5.Matrix Pricing矩阵式估值
（1）交易不活跃
（2）计算 相对估值法 relative valuation
ri = rf +rp
yi = yb benchmark + spread系差 风险补偿
矩阵式估值只考虑跟时间的风险，找一个短的
YTM长(10年) = YTM短(5年) + spread
例题：计算YTM3，已知 YTM2和YTM6
YTM3 = YTM2 + SPREAD
YTM3 = YTM2 + (YTM6-YTM2)/4
6.固定利率债券收益率
(1)Effective Yield 有效收益率
类同EAR = 真实投一年的收益率，复利的形式计算的
如果名义利率是r，一年投资m次
EAR = (1+ r/m)^m - 1
EY = (1+YTM/m)^m - 1
(2)APR（Annual percentage rate for m period per year (APRm）,to an annual percentage rate for n per year (APRn)
(1+ APRm/m)^m -1 = (1+ APRn/n)^n -1
A 2次 8%
B 4次 6%
投资哪个换算？要么是都算EY，然后相比，那么算一个APR
对于A,APR2 = 8% ，需要求A的APR4才能跟B相比
对于两年的，EY = (1+8%/2)^2 - 1
对于四年的，EY = (1+APR4/4)^4 -1
最后计算出APR4
(3)Street convertion yeild（按合约写的日期付息，不管是否周末）
(4)True yield（按真实付息日子付息的收益率）
(5)Current Yeild（income or interest yield）(当期收益率)（不考了资本利得或者再投资收益，只考虑coupon的收益）
=sum of coupon payment received over the year / flat bond price
一般y=收益/成本
那么cy = c/p （coupon要按annual计算，p是价格）
(6)simple yield （考虑coupon的收益+资本利得收益）
如3年期BOND，P=970 PAR =1000 CG =30
SY = (ANNUAL COUPON + 30/10)/P
(7)比较CR = C / PAR CY = C /P P = ∑CFt/(1+r)^t
discount分析，ytm考虑的本金部分，比cy多考虑的一部分收益，因此ytm>cy。 CR < CY < YTM
premium分析，ytm考虑的本金部分，比cy多考虑的一部分负收益，因此ytm<cy。 CR > CY > YTM
(8)yield to call (put)
ytm ytc(p)
n M call date
pv p p
pmt c c
fv par call price
(9) Yield to Worst 最差收益率
(10) Option -adjusted yield 只用于含权债券，提出权益后的收益率y
callable bond: option-adjusted yield <YTM 发行者提前购回的权利，投资者不利，因此YTM要大些。 pure+call =callable (ytm)，pure = ytm -call = 10%- 2%
putable bond :optino-adjusted yield >YTM 投资者提前售回的权利，投资者有利，因此YTM要小写pure+put =putable (ytm)，pure = ytm -put = 8%- -2%
7.浮动利率债券收益率
复习：coupon rate会改变， = L + Quoted Margin ，Qm是固定的。
coupon reset date，两个coupon重生日之间是固定 ，
在coupon rate 重生日这一天确定的coupon rate是用于下一期支付。
L是有一系列的，要跟付息期限相一致。
cap & floor cap是coupon rate的上限，floor是下限，cap对于发行者有利，floor对债券持有人有利
特殊浮动利率债券 inverse floate ，特征：cr和L相反
估值：也是未来现金流折现P =∑CPt/(1+r)^t
其中：CPt里面的CR =L + QM、
r（dr）=L+DM / RM (Discount Margin or Require Margin)
折价：P<PAR，因此cr<dr，从而QM<DM
溢价：P>PAR,因此CR >DR ,从而QM>DM
计算DM:
P = CF1/(1+l+dm) + cf2/(1+l+dm)^2
现计算R,然后DM = R-L
8.折扣率 discount yield，面值的基础上的年化后的折扣率
p=970 F=1000
--------------------
0 90天
DY = (1000-970)/1000 * 360/90 =(F-P)/F * 360/T
aor 持有期间的真实收益率 <==>HPR
按单利年化， bey是aor或者hpr单利下的365年化
p0=1000 P1=1030 卖了
--------------------
0 90天
AOR = (1030-1000)/1000 * (P1-P0)/P0 *365/T = BEY