算术收益率与对数收益率(几何收益率)

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日收益率

假设 $P_t$为某一投资品种的净值
* 算术收益率

$$P_{t-1}\times(1+r_t)=P_t$$ $$r_t =\frac{P_t}{P_{t-1}}-1$$

• 几何收益率(对数收益率)
  $$P_{t-1}\times e^{R_t}=P_t$$

$$R_t = In\frac{P_t}{P_{t-1}}$$

累计收益率

采用时间加权计算$n$天的累计收益率$S_n$

• 用算术收益率数据计算

$$S_n = (1+r_1)\times(1+r_2)+\dots+(1+r_n)-1$$

• 用几何收益率数据计算

$$G_n = R_1+R_2+\dots+R_n$$

• 几何收益率与算术收益转换
  $$S_n = e^{G_{n}}-1$$

几何收益率（对数收率）的优点：

• 具有时间可加性
  收益率是一个复利的概念，采用对数收益率可以很直观感受到一段时间的得利收益率。

• 对建模方便
  (待续）

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