折半查找（binary search）

折半查找是将有序的数列不断的缩小一半，直到找到该元素或者折半区域的首元素位置高于尾元素的位置为止。即将数列按有序化（递增或递减）排序，查找过程中采用跳跃方式查找，先以有序数列的中点位置为比较对象，如果要查找的元素值小于改中点元素，则将带查序列缩小为左半部分，否则为右半部分，通过一次比较，将查找区间缩小一半，如此循环直到最后找到元素或者未找到元素。更详细解释看这里。

开发思路

折半查找是一种高效的查找方式，可以明显的减少比较次数，提高查找的效率。但是折半查找的先决条件是查找表中的所有数据元素必须的有序的。实现思路如下：

首先我们需要设置3个变量low，mid，high分别保存数组元素的开始，中间，结尾的位置序号。假定有10个元素，开始时low=0，mid = （low+high)/2，high=9.接下来进行判断

1）如果位置为mid所对应的元素值与我们要查找的值x相等，表示查找到了该元素，立即返回位置序号mid。

2）否则，如果查找值x<a[mid]，表示要查找的数据x位于low与mid-1位置序号之间，就不在需要去查找mid与high位置序号之间的元素了。因此将high变量的值改为mid-1，重新开始查找low与high之间的数据。

3）如果x>a[mid]，表示要查找的数据元素的值大于中间位置值，那么元素必定位于mid+1和high位置序号之间，也就不需要再去查找low与mid之间的元素了。因此将low变量的值改为mid-1，重新查找low到high之间的数据。

4）逐步循环，如果到了low>high，那么表示查不到目标元素x，即数组中无该数据。

简单例子

使用折半查找，根据提示输入10个有序的数列和想要查找的关键字，程序会输出所要查找的关键字在数组中的位置。

C语言-while循环

#include <stdio.h>

int search(int a[], int n, int x)
{
    int low,mid,high;
    low = 0;
    high = n-1;
    while (low<=high) {
        mid = (low+high)/2;
        if (a[mid]==x) {
            return a[mid];
        } else if (a[mid]>x) {
            high = mid-1;
        } else {
            low = mid+1;
        }
    }
    return -1;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    int i,x,z;
    int a[10];
    printf("请输入10个有序的数\n");
    for (i=0; i<10; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    printf("请输入要查找的数");
    scanf("%d", &x);
    z = search(a, 10, x);
    if (z) {
        printf("要查找的数%d在数组中的位置是第%d个元素\n", x,z);
    } else {
        printf("要查找的元素%d不在数组中\n",x);
    }
    return 0;
}

C语言-递归

int binarySearch(int a[], int start, int end, int key)
{
    if (start > end) { return -1; }
    int mid = start + (end - start) / 2;
    if (a[mid] > key) {
        return binarySearch(a, start, mid - 1, key);
    } else if (a[mid] < key) {
        return  binarySearch(a, mid + 1, end, key);
    } else {
        return mid;
    }
}

Swift版本

    /// 二分搜索完全匹配
    ///
    /// - Parameters:
    ///   - arr: 有序数组
    ///   - start: 起始位置
    ///   - end: 结束点
    ///   - khey: 特点目标值
    /// - Returns: 返回查找结果
    func binarySearch(arr: [Int], start: Int, end: Int, key: Int) -> Int? {
        guard start < end else {
            return nil
        }
        let mid = start + (end - start) / 2
        if arr[mid] > key {
            return binarySearch(arr: arr, start: start, end: mid - 1, key: key)
        } else if arr[mid] < key {
            return binarySearch(arr: arr, start: mid + 1, end: end, key: key)
        } else {
            return mid
        }
    }