1011: [HNOI2008]遥远的行星

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge
Submit: 5521  Solved: 2076
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

 

　　精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

这题什么鬼。。。考算法还考误差，还必须按题目的误差思路走

根据题意，行星i的所受合力为：

\[F[i]=\sum _{k=1}^{A*i}\frac{m_{i}*m_{k}}{i-k}\]

但是直接计算会TLE（且不符合题目思路，这算是什么考点，考察玄学？？？）

从分母i-k可以看出，最大为i-1，最小为i-A×k，由于只要结果的相对误差不超过5%即可，则可以将分母替换为i-A×i/2

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN=110000;
 8 const double eps=1e-8;
 9 
10 int n;
11 double a;
12 double m[MAXN],s[MAXN];
13 
14 int main()
15 {
16     scanf("%d %lf",&n,&a);
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18     {
19         scanf("%lf",&m[i]);
20         s[i]=s[i-1]+m[i];
21     }
22     int T=min(1000,n);
23     for(int i=1;i<=T;i++)
24     {
25         double ans=0;
26         int k=(int)(a*(double)i+eps);
27         for(int j=1;j<=k;j++) ans+=m[j]/(double)(i-j);
28         printf("%.6lf\n",ans*m[i]);
29     }
30     for(int i=T+1;i<=n;i++)
31     {
32         int k=(int)(a*(double)i+eps);
33         double ans=m[i]*s[k]/(double)(i-k/2);
34         printf("%.6lf\n",ans);
35     }
36     return 0;
37 }