人工智能第三章（2）——有信息搜索（启发式搜索）

摘要

本文会讲清楚：

我认为自己不能再简单的罗列一些知识点，虽然有用，但是不好理解，而且对我来说还能做得更好，所以，我得变成“面向问题的博客写手(Problem-oriented blog writer)”~~

有信息搜索(informed search)=启发式搜索。启发式搜索比无信息搜索更加有效，因为前者使用了除问题本身定义之外的特定知识。

启发式搜索的一般算法是最佳优先搜索（best-first search），此为树搜索和图搜索算法的一个实例，节点是基于评估函数f(n)被选择扩展的。可以注意到盲目搜索中有个一致代价搜索，也用了一个函数叫做g(n)，二者的区别在哪？

1）启发式搜索通过f(n)对优先级队列排队，一致代价搜索通过g(n)对优先级队列排队；
2）启发式搜索的f(n)定义比g(n)要更加内涵丰富些,g(n)仅仅是代表从初始状态到当前状态的开销，但是f(n)可以是从当前状态到目标状态的估计~~等等。后面会仔细讨论f(n)。

启发式函数（对于大多数最佳优先搜索）：h(n)=节点n到目标节点的最小代价路径的代价估计值
启发式搜索：采用了f(n)（即启发式函数）的搜索策略。

GBS试图扩展离目标最近的节点。所以只用启发式信息，f(n)=h(n)。

在罗马尼亚问题中，使用的是当前地点到目的地的直线距离（这个信息不能由问题本身的描述计算得到，而且这个信息是有用的——因为和实际路程相关，所以是一个有用的启发式
），在此问题中，GBS搜索代价最小，但是不是最优。

GBS可能陷入死循环，但是它在有限状态空间的图搜索下是完备的，其他情况则不是。其时间和空间复杂度都是 $O(b^m)$ ，其中m是搜索空间的最大深度。

不同于GBS，A*搜索对节点的评估结合了g(n)，即到达此节点已经花费的代价，和h(n)。故f(n)=g(n)+h(n)，即经过节点n的最小代价。

A*搜索与一致代价搜索类似，除了A*使用g+h而不是g。
A*搜索既是完备的也是最优的。

可采纳启发式：是指启发式函数从不会过高估计到达目标的代价。所以：f(n)=g(n)+h(n)永远不会超过经过节点n的解的实际代价。
（罗马尼亚问题就是一个例子，因为直线距离最短）

一致性（也叫单调性），只作用在图搜索中使用A*算法：如果对每个节点n和通过任一行动a生成的n的每个后继节点n’，从节点n到达目标的估计代价不大于从n到n’的单步代价与从n’到达目标的估计代价之和。（这是一个三角不等式，罗马尼亚问题是一个例子）

很容易证明（在课本习题3.29）：一致的启发式都是可采纳的。

最优性：如果A*是可采纳的，那么A*的树搜索版本是最优的，如果h(n)是一致的，那么图搜索的A*算法是最优的。

缺点：A*的时间复杂度比较高，严重依赖于对状态空间所做的假设。而且内存保留了所有已生成的节点，使得A*算法常常在计算完之前就耗尽了自己的内存。

对于两个启发式函数h1，h2，如果对于任何节点n，h2(n)>h1(n),那么就说h2比h1占优势。优势可以直接转化为效率。

证明过程

减少了行动限制的问题称为松弛问题。

松弛问题的例子

松弛问题增加了状态空间的边。所以，一个松弛问题的最优解代价是原问题的可采纳的启发式。

松弛问题本质上要能够不用搜索就可以求解

更进一步，由于得出的启发式是松弛问题的确切代价，那么它一定遵守三角不等式，因而是一致的

老规矩，一句诗词分享给大家：

想芦叶滩头，蓼花汀畔，皓月空凝碧。六六雁行连八九，只待金鸡消息。义胆包天，忠肝盖地，四海无人识。离愁万种，醉乡一夜头白。
——施耐庵《念奴娇·天南地北》