凸集、凸函数、凸优化

本文的初衷——听大家说凸很重要，于是自己想总结一下

1.凸集

定义式：在集合范围内，任意选取两点做一条直线，该直线上所有的点都处于该集合范围，这样的集合叫做凸集。


这个式子来源于(x2-x1)θ+x1=x2θ+(1-θ)x1。倒过来就一样了。

2.凸函数

凸函数一阶可微

二阶可微当且仅当所处集合为凸集

若函数为多元函数，若这个凸函数二阶可微则可以表示为其海塞矩阵半正定

3.凸优化

参考：百度文库，半小时梳理凸优化