Cow Acrobats [POJ3045] [贪心]

Description

农夫的N只牛(1<=n<=50,000)决定练习特技表演。特技表演如下:站在对方的头顶上，形成一个垂直的高度。每头牛都有重量(1 <= W_i <= 10,000)和力量(1 <= S_i <= 1,000,000,000)。奶牛崩溃的风险等同于她身上所有的奶牛的重量(当然不包括她自己)减去她的力量。你的任务是确定奶牛的顺序，从而使得所有牛的风险中最大的一个尽量小。

Input

第1行：一个整数N 第2 . .N+ 1行: 两个空格分隔的整数重量wi和力量si来描述奶牛i。

Output

一个整数，在所有牛的风险中最大的一个

Sample Input

Sample Output

Analysis

这看上去很像贪心题，但是怎么贪呢？

我们贪心时，如果对象多，而单独两个对象之间的差异对其他不影响，其他的也不对这两个对象有影响，就可以减少到两个方便分析。

对于i,j， $设 D i 表示第 i 头奶牛的难受值， W i 表示第 i 头奶牛的体重， S i 表示第 i 头奶牛的力量，令 i, j 相邻，且 W i + S i > W j + S j ，设 \sum 表示 i 和 j 上面的奶牛的重量之和$

当i在j的上方时有当i在j的上方时有
- Di=−Si①
- Dj=Wi−Sj ②
当j在i的上方时有当j在i的上方时有
- Di=Wj−Si ③
- Dj=−Sj④
显然有②>④,③>①
那么最大值肯定在②,③中间
不妨设②>③，（那意味着这时候j放在上面）
则Wi−Sj>Wj−Si => Wi+Si>Wj+Sj
我们便可以得出，以W+S排序，小的放在上面。

Code

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm>
10 #define RG register int
11 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
12 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
13 #define ll long long
14 #define inf (1<<29)
15 #define maxn 50005
16 using namespace std;
17 int n,ans=-inf;
18 int sum[maxn];
19 struct D{
20     int w,s;
21     inline int operator < (const D &a)const{
22         return w+s<a.w+a.s;
23     }
24 }num[maxn];
25 inline int read()
26 {
27     int x=0,f=1;char c=getchar();
28     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
29     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
30     return x*f;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     n=read();
36     rep(i,1,n)    num[i].w=read(),num[i].s=read();
37     sort(num+1,num+1+n);
38     rep(i,2,n)    sum[i]=sum[i-1]+num[i-1].w;
39     rep(i,1,n)    ans=max(ans,sum[i]-num[i].s);
40     cout<<ans;
41     return 0;
42 }

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