由于网上关于Hu矩的定义的内容较多，代码实现部分又多为matlab、C++或者opencv等，因此本文将主要介绍如何用python实现Hu矩的提取。后续可能会利用Hu矩进行图片分类以及平移、旋转不变性的实验，有时间做的话到时候会放上来结果。
本篇博客内容参考图像的七个不变矩 可用于图像的匹配中的matlab代码，在其基础上进行修改而成。
#-*-coding:utf-8-*-
import cv2
from datetime import datetime
import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True)
def humoments(img_gray):
''''''
# 标准矩定义为m_pq = sumsum(x^p * y^q * f(x, y))
row, col = img_gray.shape
#计算图像的0阶几何矩
m00 = img_gray.sum()
m10 = m01 = 0
# 计算图像的二阶、三阶几何矩
m11 = m20 = m02 = m12 = m21 = m30 = m03 = 0
for i in range(row):
m10 += (i * img_gray[i]).sum()
m20 += (i ** 2 * img_gray[i]).sum()
m30 += (i ** 3 * img_gray[i]).sum()
for j in range(col):
m11 += i * j * img_gray[i][j]
m12 += i * j ** 2 * img_gray[i][j]
m21 += i ** 2 * j * img_gray[i][j]
for j in range(col):
m01 += (j * img_gray[:, j]).sum()
m02 += (j ** 2 * img_gray[:, j]).sum()
m30 += (j ** 3 * img_gray[:, j]).sum()
# 由标准矩我们可以得到图像的"重心"
u10 = m10 / m00
u01 = m01 / m00
# 计算图像的二阶中心矩、三阶中心矩
y00 = m00
y10 = y01 = 0
y11 = m11 - u01 * m10
y20 = m20 - u10 * m10
y02 = m02 - u01 * m01
y30 = m30 - 3 * u10 * m20 + 2 * u10 ** 2 * m10
y12 = m12 - 2 * u01 * m11 - u10 * m02 + 2 * u01 ** 2 * m10
y21 = m21 - 2 * u10 * m11 - u01 * m20 + 2 * u10 ** 2 * m01
y03 = m03 - 3 * u01 * m02 + 2 * u01 ** 2 * m01
# 计算图像的归格化中心矩
n20 = y20 / m00 ** 2
n02 = y02 / m00 ** 2
n11 = y11 / m00 ** 2
n30 = y30 / m00 ** 2.5
n03 = y03 / m00 ** 2.5
n12 = y12 / m00 ** 2.5
n21 = y21 / m00 ** 2.5
# 计算图像的七个不变矩
h1 = n20 + n02
h2 = (n20 - n02) ** 2 + 4 * n11 ** 2
h3 = (n30 - 3 * n12) ** 2 + (3 * n21 - n03) ** 2
h4 = (n30 + n12) ** 2 + (n21 + n03) ** 2
h5 = (n30 - 3 * n12) * (n30 + n12) * ((n30 + n12) ** 2 - 3 * (n21 + n03) ** 2) + (3 * n21 - n03) * (n21 + n03) \
* (3 * (n30 + n12) ** 2 - (n21 + n03) ** 2)
h6 = (n20 - n02) * ((n30 + n12) ** 2 - (n21 + n03) ** 2) + 4 * n11 * (n30 + n12) * (n21 + n03)
h7 = (3 * n21 - n03) * (n30 + n12) * ((n30 + n12) ** 2 - 3 * (n21 + n03) ** 2) + (3 * n12 - n30) * (n21 + n03) \
* (3 * (n30 + n12) ** 2 - (n21 + n03) ** 2)
inv_m7 = [h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7]
return inv_m7
if __name__ == '__main__':
t1 = datetime.now()
fp = '/home/mamq/images/3.jpg'
img = cv2.imread(fp)
img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
print humoments(img_gray)
print datetime.now() - t1结果：
[‘0.004757610794121051’, ‘1.0751006208352332e-05’, ‘5.069206342794947e-08’, ‘1.3770952298167658e-07’, ‘1.7004668315871364e-15’, ‘4.163184056113891e-10’, ‘1.1379424976439726e-14’]
运行耗时：3.79秒，相比zernike矩耗时较长。
目前看来Hu矩提取出来的值都比较小，最小的甚至到了小数点后14位，看到网上也有人提出这个问题，不确定是否是代码的问题。
写完这篇博客后，又尝试了下opencv自带的函数，代码与结果如下：
#-*-coding:utf-8-*-
import cv2
from datetime import datetime
import numpy as np
def test(img):
moments = cv2.moments(img)
humoments = cv2.HuMoments(moments)
print(humoments)
if __name__ == '__main__':
t1 = datetime.now()
fp = '/home/mamq/images/3.jpg'
img = cv2.imread(fp)
img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
test(img_gray)
print datetime.now() - t1结果：
[[1.58880283e-03]
[1.30795119e-07]
[6.01877793e-11]
[7.45476806e-11]
[4.34518625e-21]
[1.69631118e-14]
[2.46057599e-21]]
运行耗时：0.13秒.
对比：
可以看出，opencv自带函数效率更高，耗时非常短，但两段代码使用的都是同一张图片，但结果相差较大，还是相信opencv吧，毕竟更权威，第一段代码仅供学习参考。但从结果中可以看出来，Hu矩的值都比较小，进行不同图片的对比时如何进行距离的度量是个问题。
由于最近比较忙，这篇博客写的不够严谨，故仅供参考。
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