严格来讲矩是概率与统计中的一个概念，是随机变量的一种数字特征。设 x 为随机变量，C为常数，则量E[(x−c)^k]称为X关于C点的k阶矩。比较重要的两种情况如下：

1.c=0,这时a_k=E(X^k)称为X的k阶原点矩;

2.c=E(X),这时μ_k=E[(X−EX)^k]称为X的k阶中心矩

一阶原点矩就是期望，一阶中心矩μ_1=0，二阶中心矩μ_2就是X的方差Var(X)。在统计学上，高于4阶的矩极少使用，μ_3可以去衡量分布是否有偏，μ_4可以衡量分布（密度）在均值拘谨的陡峭程度。
对于数学来说

矩、中心矩、质心、patch方向

一阶原点矩就是期望。二阶中心矩就是随机变量的的方差. 在统计学上，高于4阶的矩极少使用。三阶中心距可以去衡量分布是否有偏。四阶中心矩可以去衡量分布在均值附近的陡峭程度如何。

那针对一幅图像，我们把像素的坐标看成是一个二维随机变量(X, Y)，那么一副灰度图可以用二维灰度图密度函数来表示，因此可以用矩来描述灰度图像的特征。

空间矩的实质为面积或者质量。可以通过一阶矩计算质心/重心。

重心（中心centers）：

Hu矩

class Moments{
 public:
    Moments();
    Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,
            double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );
    Moments( const CvMoments& moments );
    operator CvMoments() const;
     // spatial moments 空间矩
    double  m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;
    // central moments 中心矩
    double  mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;
    // central normalized moments 中心归一化矩
    double  nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;
   }

#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;


//定义窗口名字的宏
#define WINDOW_NAME1 "【原始图】"
#define WINDOW_NAME2 "【图像轮廓】"

//全局变量的声明

Mat g_srcImage, g_grayImage;
int g_nThresh = 100;
int g_nMaxThresh = 255;
RNG g_rng(12345);
Mat g_cannyMat_output;
vector<vector<Point> > g_vContours;
vector<Vec4i>g_vHierarchy;

//全局函数声明
void on_ThreshChange(int, void*);

//main()函数
int main()
{
	//改变console字体颜色
	system("color 1E");
	//读入原图，返回3通道图像数据
	g_srcImage = imread("E:\\VS2015Opencv\\vs2015\\project\\picture\\01.jpg", 1);
	//源图像转化为灰度图像并平滑
	cvtColor(g_srcImage, g_grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
	blur(g_grayImage, g_grayImage, Size(3, 3));

	//创建新窗口
	namedWindow(WINDOW_NAME1, WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(WINDOW_NAME1, g_srcImage);

	//创建滚动条并进行初始化
	createTrackbar("阈值：", WINDOW_NAME1, &g_nThresh, g_nMaxThresh, on_ThreshChange);
	on_ThreshChange(0, 0);
	waitKey(0);
	return 0;

}

void on_ThreshChange(int, void *)
{
	//使用canny检测边缘
	Canny(g_grayImage, g_cannyMat_output, g_nThresh, g_nThresh * 2, 3);
	//找到轮廓
	findContours(g_cannyMat_output, g_vContours, g_vHierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
	//计算矩
	vector<Moments> mu(g_vContours.size());
	for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
	{
		mu[i] = moments(g_vContours[i], false);
	}
	//计算中心矩
	vector<Point2f>mc(g_vContours.size());
	for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
	{
		mc[i] = Point2f(static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00));
	}
	//绘制轮廓
	Mat drawing = Mat::zeros(g_cannyMat_output.size(), CV_8UC3);
	for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
	{
		//随机生成颜色值
		Scalar color = Scalar(g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255));
		//绘制外层和内层轮廓
		drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point());
		//绘制圆
		circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
	}
	//显示到窗口中
	namedWindow(WINDOW_NAME2, WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(WINDOW_NAME2, drawing);
	//通过m00计算轮廓面积和Opencv函数比较
	printf("\t输出内容：面积和轮廓长度\n");
	for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++)
	{
		printf(">通过m00计算出轮廓[%d]的面积：(M_00) = %.2f \n Opencv函数计算出面积 = %.2f，长度：%.2f \n\n", i, mu[i].m00, contourArea(g_vContours[i]), arcLength(g_vContours[i], true));
		Scalar color = Scalar(g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255));
		drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point());
		circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
	}
}

本文参考：图像的形状特征——图像的矩

opencv中的图像矩（空间矩，中心矩，归一化中心矩，Hu矩）

矩、中心矩、质心、patch方向

Hu矩

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