【OpenCV 例程200篇】233. 区域特征之矩不变量

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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】233. 区域特征之矩不变量

4.4 区域特征之矩不变量

矩是概率与统计中的一个概念，是随机变量的一种数字特征。矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、图像编码与重构等。

把图像的像素坐标视为二维随机变量 (X,Y)，就可以用矩来描述灰度图像的特征。

图像矩是对特征进行参数描述的一种算法，通常描述了图像形状的全局特征，并提供了大量的关于该图像不同类型的几何特性信息，比如大小、位置、方向及形状等。

当图像发生平移时，几何距 $m_{pq}$ 也会发生变化；中心矩 $m{u}_{pq}$ 具有平移不变性，但在图像旋转时会发生变化；归一化中心距不仅具有平移不变性，而且具有比例不变性（尺度不变性）。

Hu 利用二阶和三阶归一化中心距构造了 7 个不变矩 M1~M7， 在连续图像下具有平移、灰度、尺度、旋转不变性， 是高度浓缩的图像特征。不变矩能够描述图像的整体性质，从而在边缘提取、图像匹配及目标识别中得到了广泛的应用。

OpenCV 提供了函数 cv2.moments() 计算图像矩 Mu，函数 cv2.HuMoments() 计算目标轮廓的 Hu 不变矩。

函数说明：

cv.moments(array[, binaryImage]) → Mu
cv.HuMoments(Mu[, hu]) → Hu

函数 cv2.moments() 以字典（Dict）形式返回图像的矩。

函数 cv2.HuMoments() 以列表（List）形式返回目标轮廓的 Hu 不变矩。

参数说明：

array：是一幅单通道 8-bits 图像，或一个二维浮点数组（如轮廓列表 contours 中的一个轮廓）

binaryImage：指示输入图像是否二值图像

返回值 Mu 是字典格式，包括 24个键值对。

返回值 Hu 是一个列表（List），包括 7 个不变矩 M1~M7，浮点数。

具体定义和计算公式为：
$$\begin{array}{rl}M1=& n{u}_{20}+n{u}_{02}\\ M2=& (n{u}_{20}-n{u}_{02}{)}^2+4(n{u}_{11}{)}^2\\ M3=& (n{u}_{30}-3n{u}_{12}{)}^2+(3n{u}_{21}-n{u}_{03}{)}^2\\ M4=& (n{u}_{30}+n{u}_{12}{)}^2+(n{u}_{21}+n{u}_{03}{)}^2\\ M5=& (n{u}_{30}-3n{u}_{12})(n{u}_{30}+n{u}_{12})[(n{u}_{30}+n{u}_{12}{)}^2-3(n{u}_{21}+n{u}_{03}{)}^2]\\ +& (3n{u}_{21}-n{u}_{03})(n{u}_{21}+n{u}_{03})[3(n{u}_{30}+n{u}_{12}{)}^2-(n{u}_{21}+n{u}_{03}{)}^2]\\ M6=& (n{u}_{20}-n{u}_{02})[(n{u}_{30}+n{u}_{12}{)}^2-(n{u}_{21}+n{u}_{03}{)}^2]\\ +& 4n{u}_{11}(n{u}_{30}+n{u}_{12})(n{u}_{21}+n{u}_{03})\\ M7=& (3n{u}_{21}-n{u}_{03})(n{u}_{30}+n{u}_{12})[(n{u}_{30}+n{u}_{12}{)}^2-3(n{u}_{21}+n{u}_{03}{)}^2]\\ -& (n{u}_{30}-3n{u}_{12})(n{u}_{21}+n{u}_{03})[3(n{u}_{30}+n{u}_{12}{)}^2-(n{u}_{21}+n{u}_{03}{)}^2]\end{array}$$

不变矩 M1~M7 又称矩不变量， 在连续图像下具有平移、灰度、尺度、旋转不变性， 是高度浓缩的图像特征。

例程 14.14：区域特征之不变矩

    # # 14.14 特征描述之不变矩
    gray = cv2.imread("../images/Fig1137.tif", flags=0)  # 灰度图像
    height, width = gray.shape  # (568, 568)
    
    # 图像的平移，缩放，旋转和镜像
    grayList = []
    grayList.append(gray)  # [0]，原始图像
    mat = np.float32([[1, 0, 50], [0, 1, 50]])
    grayList.append(cv2.warpAffine(gray, mat, (height, width)))  # [1]，图像平移
    top, bottom, left, right = height//4, height//4, width//4, width//4
    grayResize = cv2.resize(gray, (width//2, height//2))  # 图像缩放 (284, 284)
    replicate = cv2.copyMakeBorder(grayResize, top, bottom, left, right, cv2.BORDER_CONSTANT, value=0)
    grayList.append(replicate)  # [2]，图像缩放并填充至原来尺寸 (568, 568)
    grayList.append(cv2.flip(gray, 1))  # [3]，图像镜像，水平翻转
    mar = cv2.getRotationMatrix2D((width//2, height//2), angle=45, scale=1)  # 图像中心作为旋转中心
    rotate = cv2.warpAffine(gray, mar, (height, width))  # 旋转变换，默认为黑色填充
    grayList.append(rotate)  # [4]，图像旋转 45度
    grayList.append(cv2.rotate(gray, cv2.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE))  # [5]，图像逆时针旋转90度
    print(gray.shape, grayResize.shape, replicate.shape, rotate.shape,len(grayList))

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    for i in range(len(grayList)):
        moments = cv2.moments(grayList[i])  # 返回几何矩 mpq, 中心矩 mupq 和归一化矩 nupq
        huM = cv2.HuMoments(moments)  # 计算 Hu 不变矩
        plt.subplot(2,3,i+1), plt.axis('off'), plt.imshow(grayList[i], 'gray')
        # print("Moments of gray:\n", moments)
        print("HuMoments of gray:\n", np.log10(np.abs(huM.T)).round(4))

    plt.show()

运行结果：

[[ -2.8662 -7.1265 -10.4109 -10.3742 -21.3674 -13.9417 -20.7809]]
[[ -2.8662 -7.1265 -10.4109 -10.3742 -21.3674 -13.9417 -20.7809]]
[[ -2.8666 -7.1285 -10.4137 -10.3769 -21.3734 -13.9453 -20.7863]]
[[ -2.8662 -7.1265 -10.4109 -10.3742 -21.3674 -13.9417 -20.7809]]
[[ -2.8662 -7.1266 -10.4106 -10.3743 -21.3693 -13.9418 -20.7808]]
[[ -2.8662 -7.1265 -10.4109 -10.3742 -21.3674 -13.9417 -20.7809]]

运行结果表明，矩不变量 M1~M7 具有平移、灰度、尺度、旋转不变性， 是高度浓缩的图像特征。

【本节完】

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231. 特征描述之 灰度共生矩阵（GLCM）
232. 纹理特征之频谱方法
233. 区域特征之矩不变量