D - 不容易系列之(3)―― LELE的RPG难题

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题: 

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法. 

以上就是著名的RPG难题. 

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧? 

Input输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。 
Output对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。 
Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

    emmm，容我先吐槽一下这个题面。。。。【以下省略800字】

    刚一看感觉还是个递推函数的问题，但是上手写起来感觉好像推导公式的话会比递推好写，并且公式也并不是很难。

    我先列出了根节点值为1的二叉树，结点的左孩子和右孩子分别是它的下一个格子可能对应的颜色（先不管不能和根节点重复的问题）。

    然后根据层数判断发现，第i层1的数量是第i-1层非1的数量（画图可以看出），把每一层1的数量存入数组中。

    计算可能的情况个数，就是计算第n层结点的总数减去第n层结点值为1的数量。

    同理，根节点为2和3时情况类似。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define red 1
#define pink 2
#define green 3

int main()
{
    int n;
    int i;
    long long state;
    long long temp[50];
    temp[0]=1;
    for(i=1; i<50; i++)
    {
        //i层1的数量是i-1层非1的数量
        temp[i]=pow(2, i-1)-temp[i-1];
    }
    while(~scanf("%d", &n))
    {
    	if(n==1)
    	{
    		printf("3\n");
    		continue;
		}
        state=3*(pow(2, n-1)-temp[n-1]);//n层总结点数量减去1的数量
        printf("%lld\n", state);
    }
    return 0;
}