有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作：
- 提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。
- 提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。
- 提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。
- 提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。
注意不存在先分配100 ml汤B的操作。
需要返回的值： 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。
示例: 输入: N = 50 输出: 0.625 解释: 如果我们选择前两个操作，A将首先变为空。对于第三个操作，A和B会同时变为空。对于第四个操作，B将首先变为空。 所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。
注释:
0 <= N <= 10^9。返回值在
10^-6的范围将被认为是正确的。
解题思路——
1.斐波拉切数列用递归写学过没？这题和它完全一个思路，只不过边界条件不一样而已。
2.本题的边界条件是三个，AB同时完了，A完了B还没完，B完了A还没完。
3.本文采用map做哈希表，实际上应该用unordered_map，但是实际编写的时候无法成功使用undered_map<pair,double>类型的。
4.用map的时候，插入操作用map[a]=b，不要用insert！！！！！
class Solution {
public:
map<pair<int,int>,double> hash;
double f(int a,int b, map<pair<int,int>,double>& hash)
{
pair<int,int> tmp = make_pair(a,b);
if(a<=0&&b<=0)
return 0.5;//A.B同时分配完
if(a<=0)
return 1;
if(b<=0)
return 0;
if(hash[tmp] > 0)
return hash[tmp];
double res = 0.25*(f(a-100,b,hash)+f(a-75,b-25,hash)+f(a-50,b-50,hash)+f(a-25,b-75,hash));
hash[tmp]=res;
return res;
}
double soupServings(int N) {
return N>5000?1.0:f(N,N,hash);
}
};