1. 题目
有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作：
- 提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。
- 提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。
- 提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。
- 提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。
每个回合，我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。
如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。
当两种类型的汤都分配完时，停止操作。
注意不存在先分配100 ml汤B的操作。
需要返回的值： 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。
示例:
输入: N = 50
输出: 0.625
解释:
如果我们选择前两个操作，A将首先变为空。
对于第三个操作，A和B会同时变为空。
对于第四个操作，B将首先变为空。
所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是
0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。
注释:
0 <= N <= 10^9。
返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/soup-servings
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2. 解题
- 动态规划，见注释
- 由于N特别大，采用map存储状态，且考虑到A肯定大概率先喝完，计算出 N >= 4800 时，概率误差小于 1e-6
class Solution {
public:
double soupServings(int N) {
unordered_map<int,unordered_map<int,double>> dp, temp;
if(N >= 4800) return 1;//经过计算 N=4800时，prob = 0.99999，误差小于1e-6
dp[N][N] = 1.0;
double prob = 0.0, p;
vector<vector<int>> delta = {
{
100,0},{
75,25},{
50,50},{
25,75}};
int A, B, nA, nB, i;
while(!dp.empty())
{
for(auto& item1 : dp)
{
A = item1.first;
for(auto& item2 : item1.second)
{
B = item2.first;
p = item2.second;
if(A == 0)//A喝完了
{
if(B == 0)//AB同时喝完
prob += p/2.0;
else if(B > 0)//A先喝完
prob += p;
}
else//A没完
{
if(B == 0)//B先喝完，不在答案考虑范围内
continue;
for(i = 0; i < 4; i++)//4种情况
{
nA = max(0, A-delta[i][0]);//不够，直接全部喝完，为0
nB = max(0, B-delta[i][1]);
temp[nA][nB] += p*0.25;
}
}
}
}
dp.swap(temp);//更新dp
temp.clear();
}
return prob;
}
};
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