剑指offer—斐波那契数列

常规解法，使用循环

#include <stdio.h>
int fib(int n)
{
	int i = 1;
	int j = 1;
	int ret = 1;
	if (n > 2)
	{
		for (n; n > 2; n--)
		{
			ret = i + j;
			j = i;
			i =ret;
		}
		return ret;

	}
	return ret;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",fib(n));
}

递归解法

#include <stdio.h>
int fib(int n)
{
	int i = 1;
	int j = 1;
	int ret = 1;
	if(n > 2)
	{
		 ret = fib(n-1) + fib(n-2);
		 return ret;
	}
	else
	{
		return ret;
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d", fib(n));
	return 0;
}

减少时间复杂度，避免重复计算，使用static保留之前数值

#include <stdio.h>
int fib(int n)
{
	static int i = 1;
	static int j = 1;
	switch (n)
	{
	case 1:
		return i;
	case 2:
		return j;
	default :
		i += j;
		j += i;
		fib(n-2);
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d", fib(n));
	return 0;
}

扩展

青蛙跳台阶

题目一：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解法：相当与斐波那契数列fib(n-1)+fib(n-2)，但要考虑效率问题，因此最好使用常规求法

题目二：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级......它也可以跳上n级，此时该青蛙跳上一个n级的台

阶总共有多少种跳法

解法：用数学归纳法可以证明f(n)=2^(n-1)

题目一程序如下：

#include <stdio.h>
int fib(int n)
{
	int i = 1;
	int j = 2;
	int k = 0;
	int ret = 0;
	if(n == 1)
	{
		return i;
	}
	if(n == 2)
	{
		return j;
	}
	for(k = 3; k <= n; k++)
	{
	    ret = i + j;
		i = j;
		j = ret;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",fib(n));
}

题目二程序如下：

#include <stdio.h>
int frb (int n)
{
	int ret = 1;
	if(n == 1)
	{
		return ret;
	}
	else
	{
		n = n - 1;
		while(n)
		{	
		    ret *= 2;
		    n--;
		}
		return ret;
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",frb(n));
	return 0;
}