算法概论8.16

考虑怎么把一个3SAT实例转化成一个EXPERIMENTAL CUISINE 问题。
对于任意一个3SAT问题。若其某一子句$c$为$(U∪V∪W）$我们可以相应地建立7种ingredients，分别为：
{$U\overline{V}\overline{W_c}，\overline{U}V\overline{W_c}， \overline{U}\overline{V}W_c， UV\overline{W}，\overline{U}VW_c，U\overline{V}W_c，UVW_c$}。
这7种ingredients代表了使得子句$c$成立的七种不同情况比如$UW\overline{V_c}$代表U和W同时为真，且V为假。它们之间当然是完全不兼容的，因此将其中两两之间的discord值设为1。
现在再考虑子句与子句之间的情况，对于任意两个子句i，j，将两个子句互相矛盾的成分之间的discord值设为1。比如$UAB_i$与$\overline{U}CD_i$等。
设子句总数为n，再令p=0，若此时能选择的成份数为n，那么即说明此3SAT能满足。另外，判断一个3SAT能否满足与找出这个3SAT的解实际上是等价的，参考8.2。因此如果EXPERIMENTAL CUISINE在多项式时间内可解的话，3SAT亦然。