栈和递归---斐波那契数列的非递归实现

递归

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求裴波那契数列的第n项Fib(n)的公式为：
f(n) =

$$\begin{cases} n, & \text{n=0或1} \\ Fib(n-1)+Fib(n-2), & \text{n>=2} \end{cases}$$
代码实现

long Fib(long n)
{
if(n <= 1)
    return n;//终止递归的实现
else
    return Fib(n-1) + Fib(n-2);//递归步骤
}

、

栈

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根据这个数，可以利用栈，将Fib()压入栈。先计算Fib(1),从Fib(4)一直向左走下去。为了回退，需要用栈存储回退的路径，以便计算。为了区分从左退回还是从右退回，需要在结点增加一个标志信息tag。
代码实现

#include<stack>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct Node{
    int n = 0;//结点下标
    int tag = 0;//标志信息：1为左，2为右
};

int Fibnacci(int n)
{
    int sum = 0;
    stack<Node> s;
    Node w;
    do
    {
        while (n > 1)//先依次压入栈
        {
            w.n = n;
            w.tag = 1;
            s.push(w);
            n--;
        }

        sum = sum + n;

        while (!s.empty())
        {
            w = s.top();
            s.pop(); 

            if (w.tag == 1)//如果是左子树，放到右边，压栈，n-2
            {
                w.tag = 2;
                s.push(w);
                n = w.n - 2;
                break;
            }
        }
    } while (!s.empty());
    return sum;
}


int main()
{
    printf("%d", Fibnacci(4));

    return 0;
}