中缀表达式，形如1+2，是我们常用的运算表达式，作为自然语言被广泛的使用，但是，在计算机的计算机制中，并不是直接的对这个表达式进行计算，计算有特殊的数据结构对运算表达式进行储存和计算，就是数据结构中常用的堆栈，而其中有一个步骤至关重要，就是将中缀表达式转换为后缀表达式。
众所周知，常用的运算符号有+、-、*、/、（、），但是这些符号在计算的时候有不同的优先级，乘法和除法的优先级高于加法和减法，但是遇到括号内存在表达式的情况，那么就要首先计算括号中的表达式。这就代表，我们在设计程序的时候应当考量这些符号的优先级问题。
在同一级的符号运算中，中缀表达式生成后缀表达式是很简单的。
比如1+2-3，首先输出1，将+弹入堆栈，然后输出2，减号弹入堆栈，最后输出3，到了末尾，将堆栈元素全部弹出。
那么就是123-+.在这个表达式转换中，2和3是后来输出的元素，那么就要匹配后来出现的运算符号，所以运算符的储存数据结构应该满足后入先出的特点，因此我们选用堆栈作为储存符号的数据结构。
但是在1*2+3式子中，采用刚才的同级方式，就不合理了，他会变成123+*，意思变成先2+3再进行乘法，和原来式子表达的意思不符合，那么就要引入优先级。
在这个式子中，乘法的优先级高于加法，所以当遍历到加法的时候，乘法的优先级较高，所以应当直接就弹出乘法，再放入加法，也就是12*然后输出3弹出乘法，也就是12*3+，符合要求。
当式子出现括号时，比如（1+2）*3，应当先计算加法然后计算乘法，左括号直接放入堆栈，当遍历到右括号时，弹出括号内的表达式，所以就是12+3*符合要求。
/************************Stack.h**********************/
#include <iostream>
using namespace std;
typedef char ElementType;
struct Node
{
ElementType ch;
int m;
};
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100
class Stack
{
private:
Node data[MAXSIZE];
int top;
public:
Stack(); //构造
~Stack(); //析构
void Add(ElementType data); //添加元素
void Pop(); //弹出元素
bool is_empty(); //判断是否为空
bool is_full(); //判断是否满
void Fix_Change(ElementType A[],int N); //输出后缀表达式
};
/********************Stack.cpp*******************/
#include <iostream>
#include "Stack.h"
using namespace std;
Stack::Stack() //构造函数
{
top=-1;
}
Stack::~Stack() //析构函数
{}
bool Stack::is_empty()
{
if (top==-1)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
bool Stack::is_full() //判断是否满
{
if (top==MAXSIZE-1)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
void Stack::Add(ElementType da) //添加
{
if (is_full())
{
cout<<"ERROR!"<<endl;
return;
}
else
{
data[++top].ch=da;
return;
}
}
void Stack::Pop() //弹出
{
if (is_empty())
{
cout<<"ERROR!"<<endl;
return;
}
else
{
cout<<data[top--].ch;
return;
}
}
void Stack::Fix_Change(ElementType A[],int N)
{
int i=0;
int m;
for (i=0;i<N;i++)
{
if (A[i]<='9'&&A[i]>='0')
cout<<A[i];
else
{
if (A[i]=='(') //前括号直接进入
{
Add(A[i]);
data[top].m=3;
}
else if (A[i]==')') //后括号不放入，弹出
{
while (data[top].ch!='(')
Pop();
top--;
}
else if (A[i]=='*'||A[i]=='/') //乘法和除法
{
if (top==-1)
{
Add(A[i]);
data[top].m=1;
}
else
{
m=1;
if (m>data[top].m)
while (top!=-1&&data[top].ch!='(') //清空栈至括号操作
Pop();
Add(A[i]);
data[top].m=m;
}
}
else if (A[i]=='+'||A[i]=='-') //加法和减法
{
if (top==-1)
{
Add(A[i]);
data[top].m=2;
}
else
{
m=2;
if (m>data[top].m)
while (top!=-1&&data[top].ch!='(')
Pop();
Add(A[i]);
data[top].m=m;
}
}
else
cout<<"ERROR!"<<endl;
}
if (i==N-1)
{
while (top!=-1)
Pop();
}
}
}
/*********************main.cpp**********************/
#include <iostream>
#include "Stack.h"
using namespace std;
int main()
{
int n;
int i;
ElementType *p;
Stack sk;
cout<<"Please enter the number of characters:"<<endl;
cin>>n;
p=new ElementType[n];
cout<<"Please enter the elements of the expressions:"<<endl;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>p[i];
sk.Fix_Change(p,n);
return 0;
}