[考研数据结构] 第3章之队列的基本知识与操作

文章目录

队列的基本概念

队列的顺序存储

顺序队列

 存储类型

基本操作

循序队列

 存储类型

基本操作

循环队列判空与判满的三种解决方案  

方法一：牺牲一个存储单元

方法二：类型增设记录型变量size

方法三：类型增设标志型变量tag

队列的链式存储

链队的存储类型

链队的基本操作

初始化

判空

入队

出队

双端队列

总结

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队列的基本概念

        队列（Queue）简称队，是一种操作受限的线性表。只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。向队列中插入元素称入队或进队，删除元素称为出队或离队。   和生活中的排队一致，具有先进先出（First In First Out）的特性。

相关术语

• 队头（Front）：允许删除的一端，又称队首
• 队尾（Rear）：允许插入的一端
• 空队列：不含有任何元素的空表

基本操作

• InitQueue(&Q)：初始化队列
• QueueEmpty(Q)：判断队列是否为空
• EnQueue(&Q,x)：入队，若队列未满，则将x加入到队列，称为新的队尾
• DeQueue(&Q,&x)：出队，若队列非空，则删除队头元素，并存储在x中返回
• GeyHead(Q,&x)：读取队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给x

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队列的顺序存储

顺序队列

        队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放在队列的元素 ，并附设两个指针：队头指针front指向队头元素，队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置（也可以直接指向队尾元素，根据题意具体情况具体分析）。

 存储类型

//顺序队列的存储类型
#define MaxSize 50
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize];
	int front,reat;
}SqQueue; 

基本操作

• 初始状态(队空状态): Q.front==Q.rear==0
• 进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1
• 出队操作：队不空时，先取队头元素值，再将队头指针加1

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循序队列

         将顺序队列臆造为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环，称为循环队列。当队首指针Q.front=MaxSize-1后，再前进一个位置就自动为0，这可以利用除法取余运算（%）来实现。

 存储类型

//循环队列的存储类型
#define MaxSize 50
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize];
	int front,reat;
}SqQueue; 

基本操作

• 初始化：Q.front=Q.rear=0

//队列的初始化
void InitQueue(SqQueue &Q){
	Q.rear=Q.front=0;//初始化队尾与队首指针 
} 

• 判空： Q.rear==Q.front

//判断队空
bool isEmpty(SqQueue Q){
	if(Q.rear==Q.front)return true;//队空的条件 
	else return false;//队非空 
} 

• 出队：Q.front=(Q.front+1)%MaxSize

//出队
bool DeQueue(SqQueue &Q,int &x){
	//如果队空，则出队失败 
	if(Q.rear==Q.front){
		return false;
	}
	x=Q.data[Q.front];
	Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
	return true; 
} 

• 入队：Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize

//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q,int x){
	//如果队满，则入队失败 
	if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front){
		return false;
	}
	Q.data[Q.rear]=x;
	Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
	return true;
} 

• 队列长度：(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize

//求队列的长度 
int getLength(SqQueue Q){
	//如果队空，则返回0 
	if(Q.rear==Q.front){
		return 0;
	}
	return (Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize;//返回队列长度 
} 

出队入队时，指针都是按照顺时针方向进1，如下图所示：

循环队列判空与判满的三种解决方案  

如上图所示，队空的条件是Q.front==Q.rear，但是我们发现一个问题：当入队的速度快于出队的速度时，则队尾指针很快就会追上队头指针，如上图d1所示，此时队满的时候也有Q.front==Q.rear这一条件，这样就无法真正区分循环队列队空还是队满，为此有以下三个解决方案：

方法一：牺牲一个存储单元

        牺牲一个单元来区分队空和队满，即在入队时少用一个队列单元，约定以“队头指针再队尾指针的下一个位置作为队满的标志”，如上图d2所示。

采用这种方式后：

• 队满条件: (Q.rear+1)% MaxSize==Q.front
• 队空条件: Q.rear==Q.front
• 队列元素个数: (Q.rear-Q.front+MaxSize)%MaxSize

方法二：类型增设记录型变量size

        在队列的存储类型中新增加一个表示元素个数的成员变量size，这样队空的条件为Q.size==0;队满的条件为Q.size=MaxSize

方法三：类型增设标志型变量tag

        在队列的存储类型中新增tag成员变量，以区分队空和队满。当tag==0时，若因删除而导致Q.rear==Q.front，则为队空；当tag==1时，若因而导致Q.rear==Q.front，则为队满；

 

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队列的链式存储

        队列的链式存储称为链队列，简称链队。它是一个同时带有队头指针与队尾指针的单链表。头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点，即单链表的最后一个结点。

 

链队的存储类型

#define MaxSize 50
//链队中的结点元素 
typedef struct LinkNode{
	int data;
	struct LinkNode *next;
}LinkNode;
//链队 
typedef struct{
	LinkNode *front,*rear;//队列的队头指针与队尾指针 
}LinkQueue;

链队的基本操作

初始化

//链队的初始化
void InitQueue(LinkQueue &Q){
	Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));//建立头结点
	Q.front->next=NULL;//初始为空 
} 

判空

//判断队空
bool isEmpty(LinkQueue Q){
	if(Q.rear==Q.front)return true;//队空的条件 
	else return false;//队非空 
} 

入队

//入队
bool EnQueue(LinkQueue &Q,int x){
	//创建新结点 
	LinkNode *s=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode)); 
	s->data=x; s->next=NULL;
	//将新结点插入到链尾，类似单链表的尾插法 
	Q.rear->next=s;
	Q.rear=s;
	return true; 
} 

出队

//出队
bool DeQueue(LinkQueue &Q,int &x){
	//如果队空，则出队失败
	if(Q.rear==Q.front){
		return false;
	} 
	LinkNode *p=Q.front->next;//新建一个临时结点存储当前队头元素，即待删除的元素 
	x=p->data;//将需要删除的元素值存储进x并返回 
	Q.front->next=p->next;//修改头结点的指针域，使其指向原来链表的第二个结点，达到逻辑上删除队头结点的效果
	//若原链队中只有一个结点，则删除后将变空，需要修改队头与队尾指针使二者相等达到队空的条件 
	if(Q.rear==p){
		Q.rear=Q.front;
	} 
	free(p);//释放待删除结点的内存空间，达到物理上真正的删除 
	return true;
} 

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双端队列

        双端队列是指允许两端都可以进行入队或者出队操作的队列。其元素的逻辑结构仍为线性结构，将队列的两端分别称之为前端和后端，两端都可以进行入队与出队操作。

 双端队列常以选择题的形式考察，对代码要求不高，感兴趣的同学请参考下面这篇文章。

C语言实现双端队列https://blog.csdn.net/Quarrie/article/details/104402199?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%8F%8C%E7%AB%AF%E9%98%9F%E5%88%97C%E8%AF%AD%E8%A8%80%E5%AE%9E%E7%8E%B0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-2-104402199.142^v84^koosearch_v1,239^v2^insert_chatgpt&spm=1018.2226.3001.4187

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总结

• 队列具有先进先出特性，结合生活中的排队现象加以理解。注意与栈的后进先出特性进行区分
• 栈和队列都是操作受限的线性表，栈只允许在栈顶增加与删除元素，即在表的一端进行操作；队列只允许在队尾加入元素在队头删除元素，即在表的两端进行操作；所以，并不是所有对线性表的操作都能够作用于栈和队列，如随便读取栈或队列中间的某个元素，这是无法实现的

• 顺序队列中注意队尾指针Q.rear指向的是队尾元素的下一个元素还是当前队尾元素，注意审题
• 熟悉循环队列中判满条件，判空条件，求队列元素个数，以及出队时队头指针与入队时队尾指针如何变化，这是常考点也是重点内容
• 熟悉循环队列中区分队空和队满条件的三大解决方案，以及每种方案下判断循环队列队空与队满的条件。
• 法一：牺牲一个存储单元

•  法二，类型中新增表示元素个数的成员变量size

• 法三，类型中新增标志变量tag

• 掌握双端队列中，如何根据已知的出队序列判断是否能够由双端队列入队实现，如果能，能够写出合理的双端队列入队序列，重点

END.