一、原理部分

PSO算法由美国学者于 1995 年提出，因其算法简单、效果良好，而在很多领域得到了广泛应用。该算法的起源是模拟鸟群的觅食过程，形成一种群体智能搜索算法。

其核心是，通过迭代的方式来寻求最优解的过程。在算法运行过程中，在每一次迭代中会筛选出微粒最优解和群体最优解。然后，通过向最优解学习的方式，每个粒子都能不断地更新自身的速度和位置，从而逐渐使得整个群体中的所有微粒，都趋近目标函数的最优解，最终达到优化要求。

“粒子”在不同的情景下，代表不同的群体，但是其没有质量和体积，算法中重点强调的是其代表的位置和速度。空间中的所有粒子,都有相对应的表达式，迭代到第t代的第i个粒子，它在空间中的位置和速度如下式所示:

个体极值用来描述， t代的第个微粒运行到当前时刻，所经历的历史最优位置，用下式表示：

全局极值用来描述，整个粒子群算法运行到当下时刻，所搜索到的最优位置，用下式表示：

找出全局极值后，需要对下一代粒子的速度和位置进行更新，以往最优目标方向引导整个粒子群。第i个粒子的速度及位置更新的公式如下：

下标表示搜索空间的维度。c 和c为粒子的学习因子，一般按经验值来取，为非负常数。 c和c分别代表粒子向个体极值和全局值靠拢的一次步长;w为惯性权重其可以代表第t代粒子的速度对当前第 +1 代粒子速度的影响，如果w 偏大，则粒子全局搜索能力强、局部搜索能力太弱:如果w偏小，则粒子全局能力弱，局部搜索能力太强。改变 w 值可以相应的调整粒子的全局搜索能力和局部搜索能力;和为随机数均匀分布在[0，1]区间上。

本文运用粒子群算法进行参数辨识的流程为:设定目标函数，目标函数是关于4个电池参数的函数;对目标函数寻优，有同学可能会好奇为什么是4个参数而不是5个参数，这里解释一下，R0参数的辨识是通过充放电瞬间的压降来识别的，即

，因此本套代码只适用于HPPC工况下的参数辨识，当目标函数收敛至最优值时，相应的参数也收敛至稳定值。

在本项目中，目标函数设置为:

U(k+1)为 k+1时刻，电池的实际输出电压。Y(k+1)为经过粒子群算法输出的跟随电压，它是关于电池5个参数的函数，如下式所示：

当目标函数取得稳定收敛值时，参数也取得了相应合理值。本质为通过目标函数寻优，进行参数辨识。

二、代码详解部分

1.清空环境变量并读取HPPC的电流、电压，时间单位为1s。

clc;clear;close all

HPPC_25_05C = xlsread('013005-2021-07-01 07-30-1209fc.xls','记录列表1');
ZI_SOC_05 = [0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1];
ZI_OCV_05 = [3.24899 3.36034 3.48125 3.56082 3.60988 3.66923 3.77507 3.86842 3.94964 4.05713 4.16831];

2.拟合OCV-SOC曲线，利用8次多项式拟合

p = polyfit(ZI_SOC_05,ZI_OCV_05,8);   %  多项式拟合参数调用的格式，8次多项式拟合公式

3.数据的处理，如将数据中为NAN的数据删除

V_05C = HPPC_25_05C(:,4)/1000;
I_05C = HPPC_25_05C(:,5);
V_05C(isnan(V_05C)==1) = [];   %  将数据中为NAN的数据删除
I_05C(isnan(I_05C)==1) = [];

4.辨识R0的参数，利用两个电压值来辨识

U = V_05C(11583:end,:)';
I = I_05C(11583:end,:)';

A=[];B=[];C=[];D=[];
for j=1:length(U)-1
    if I(j)==0&&I(j+1)<0
        A=[A j];%即将有电流的点
        B=[B j+1];%刚刚有电流的点
    end
end
for j=1:length(U)-1
    if I(j)<0&&I(j+1)==0
        C=[C j];%电流即将变为0的点
        D=[D j+1];%电流刚变为0的点
    end
end
M1=U(1,A);%即将有电流的点
M2=U(1,B);%刚刚有电流的点
N1=U(1,C);%电流即将变为0的点
N2=U(1,D);%电流刚变为0的点
%   R=(M1-M2+N2-N1)/2/1.375;%计算R0
R=(N2-N1)/1.375;%计算R0
R0_Pingjun=mean(R(2:8)); % 取SOC>20%的R0，平均值认为是欧姆内阻的值。

5.各种参数设置

timer1=cputime;
Ts=1;%系统采样时间
Cn=2.75;
soc_chushizhi=0.5; %SOC的初始值（必须知道脉冲放电或者充电前的SOC，而且是准确的，可根据开路电压曲线知道）   
model_RC=2;     %  模型的选择 
if model_RC==1  %R  int模型
    %  参数上下值界限     Canshu = [R1,C1];
    lb = [1e-03,1e-02];
    ub = [5e-02,1e+06];     
    %   ub = [2e-01,1e+06];     %  0的时候的参数值
    dim = 2;
elseif model_RC==2
    lb = [1e-03,1e-03,1e+01,1e+01];
    ub = [5e-02,3e-02,1e+06,1e+06];
    %  ub = [2e-01,2e-01,1e+06,1e+06];    %  0的时候的参数值
    dim = 4;
elseif model_RC==3
    lb = [1e-03,1e-03,1e-03,1e-02,1e-02,1e-02];
    ub = [5e-02,3e-02,3e-02,1e+06,1e+06,1e+06];
    %  ub = [2e-01,2e-01,2e-01,1e+06,1e+06,1e+06];    %  0的时候的参数值
    dim = 6;
end

6.导入数据，计算ocv、soc真实值、开路电压多项拟合参数选择；实验数据是两列，第一列是电压、第二列是电流（mA）其实，只需要其中辨识脉冲那部分的电池端电压、电流数据即可。

匹配SOC初始值。

if soc_chushizhi==1
    R0 = R(1);
    U = V_05C_1_L;
    I = I_05C_1_L;    
elseif soc_chushizhi==0.9
    R0 = R(2);
    U = V_05C_09_L;
    I = I_05C_09_L;
elseif soc_chushizhi==0.8
    R0 = R(3);
    U = V_05C_08_L;
    I = I_05C_08_L;
elseif soc_chushizhi==0.7
    R0 = R(4);
    U = V_05C_07_L;
    I = I_05C_07_L;
elseif soc_chushizhi==0.6
    R0 = R(5);
    U = V_05C_06_L;
    I = I_05C_06_L;
elseif soc_chushizhi==0.5
    R0 = R(6);
    U = V_05C_05_L;
    I = I_05C_05_L;
elseif soc_chushizhi==0.4
    R0 = R(7);
    U = V_05C_04_L;
    I = I_05C_04_L;
elseif soc_chushizhi==0.3
    R0 = R(8);
    U = V_05C_03_L;
    I = I_05C_03_L;
elseif soc_chushizhi==0.2
    R0 = R(9);
    U = V_05C_02_L;
    I = I_05C_02_L;
elseif soc_chushizhi==0.1
    R0 = R(10);
    U = V_05C_01_L;
    I = I_05C_01_L;
end

7.安时积分法计算soc

N = length(I);
soc(1)=soc_chushizhi; 
ocv(1)=U(1);   %   你自己初始ocv-soc数据 
for i=2:N
    soc(i)=soc(i-1)+I(i)*1/(Cn*3600);   %  额定容量为2Ah
    ocv(i)=polyval(p,soc(i)); 
end

8.PSO部分参数的初始化。

test_number=2;%测试次数，测试多次，去最好那个
SearchAgents_no=100;%种群，最好选择100
Max_iter=500;%迭代次数
Alpha_score=zeros(test_number,1);
Alpha_pos=zeros(test_number,dim);
Convergence_curve=zeros(test_number,Max_iter);
R0_R1_C1_R2_C2_curve=zeros(dim,Max_iter/SearchAgents_no,test_number);%三维矩阵

9.非常重要的function，输入为：种群数量、迭代次数、电流初始值、电压初始值、辨识参数的维度（4维，即R1、R2、C1、C2）、电压序列、电流序列、OCV值、R0、模型阶数；输出为最优粒子群适应度函数值、适应度迭代曲线、端电压误差、端电压值。

for i=1:test_number
        [Alpha_score,Alpha_pos,Convergence_curve,X_error,U_duan]=PSO_R0(SearchAgents_no,Max_iter,lb,ub,dim,U,I,ocv,R0,model_RC);
end

三、结果及分析

粒子群优化算法的适应度函数随迭代次数的变数曲线如图1所示，真实端电压曲线与粒子群辨识出来的参数所仿真出的端电压曲线如图2所示，两者之间的误差如图3所示。

图1

图2

图3

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使用粒子群优化算法（PSO）辨识锂电池二阶RC模型参数（附MATLAB代码）

一、原理部分

二、代码详解部分

三、结果及分析

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