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先引入一个知乎上看到的例子：
假设你的手中有三个不同的骰子。
第一个是我们平常都能见到的骰子（称其为D6），6个面，每个面（1，2，3，4，5，6）出现的概率是1/6；
第二个有4个面（称其为D4），每个面（1，2，3，4）出现的概率是1/4；
第三个有8个面（称其为D8），每个面（1，2，3，4，5，6，7，8）出现的概率是1/8。
现在你要开始掷骰子了。
先从三个骰子里挑一个，挑到每一个骰子的概率都是1/3。
接着掷骰子，得到1，2，3，4，5，6，7，8中的一个点数。
你不停地重复上述过程，会得到一串数字，每个数字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。例如你得到了这么一串数字（掷了10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4
这串掷出的骰子点数叫做可见状态链。但是在隐马尔可夫模型中，我们不仅仅有这么一串可见状态链，还有一串隐含状态链。
在这个例子里，这串隐含状态链就是你用的骰子的序列，比如隐含状态链有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8
一般来说，HMM中说到的马尔可夫链是指隐含状态链，因为隐含状态（骰子）之间存在转换概率（transition probability）。
在上面的例子中，D6的下一个状态是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一个状态是D4，D6，D8的转换概率也都一样是1/3。你可以更改转换概率，那就是新的HMM了。
尽管可见状态之间没有转换概率，但是隐含状态和可见状态之间有一个概率叫做输出概率（emission probability）。
上面的例子中，六面骰（D6）产生1的输出概率是1/6。产生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。
而最开始抽到骰子的概率，则是初始状态概率。这里初始抽到三种骰子的概率分别都为1/3.
而我们学习HMM模型，是因为当一个系统可以作为HMM被描述，那么我们就能解决以下三种问题
1）预测问题：你知道了骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），骰子掷出的结果（可见状态链），但你想知道每次掷出来的都是哪种骰子（隐含状态链）。
也叫做解码问题。
2）概率计算问题：你知道了骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），骰子掷出的结果（可见状态链），但你想知道掷出这个结果的概率。
这个问题看似意义不大，但这个问题可以帮你验证观察到的结果和已知的模型是否吻合；因为如果很多次结果都对应了比较小的概率，那么就说明你已知的模型很有可能是错的，有人偷偷把你的骰子給换了。
3）学习问题：你知道了骰子有几种（隐含状态数量），观测到了很多次掷骰子的结果（可见状态链），但你想反推出每种骰子是什么（转换概率）。
这个问题很重要，因为这是最常见的情况。很多时候我们只有可见结果，不知道HMM模型里的参数，我们需要从可见结果估计出这些参数，这是建模的一个必要步骤。
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接下来要介绍上述三个问题的解决算法，所以需要一些符号来定义问题。
隐马尔科夫模型可以用三元符号表示
#相关的问题求解
在t时刻为状态qj 到 t+1时刻为qi的概率为aji t+1时刻状态为qi输出为o(t+1)的概率为bi
