PTA 编程题（C语言）-- 兔子繁殖问题

题目标题：兔子繁殖问题题目作者：翁恺浙江大学

已知有一对兔子，每个月可以生一对兔子，而小兔子一个月后又可以生一对小兔子(比如:2月份出生的小兔子4月份可以生育)。也就是说，兔子的对数为：第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对.....假设兔子的生育期为两年，且不死。那么问题来了，你能说出每个月的兔子数么?

输入格式:

输入一个数n，表示第n个月，1<=n<=24。

输出格式:

输出这个月兔子的数目。

输入样例:

输出样例:

前言：

首先，这是一道经典的用迭代算法来解决的问题。

其次，道题目的作者是在C语言教学界有着很高声望的翁恺老师，很多同学对这道题目理解的不是很准确。下面我跟据我个人的理解和答案的佐证，对题目作以下解释。

（1）“而小兔子一个月后又可以生一对小兔子(比如:2月份出生的小兔子4月份可以生育)”，这句话中第一次出现的“小兔子”一词，应该是指当月出生的这一对小兔子；“一个月后”的含义，根据后面括号内的解释，应该是指当月的下下个月，也就是隔一个月后的意思；“又可以生一对小兔子”，根据后面括号内的的解释，是指从下下个月的当月，及其以后每一个月，都能并且只能生一对小兔子。

（2）输出格式要求“输出这个月兔子的数目”，这里的数目是指第N个月的时候，兔子的总的对儿数（不是个数）。

（3）其实还应该解释与一下：一对兔子是指一只雄性兔子和一只雌性兔子，所生的一对兔子也是一只雄性，一只雌性。每次都是一对生一对。

以上只代表个人观点，以下给出解题思路：

思路：

首先我们把每个月的兔子对，分成3类：（1）当月有繁殖能力的兔子对，（2）当月还没有繁殖能力，但是下一个月就有繁殖能力的兔子；（3）当月出生的兔子。这三类兔子，两两交集为空，三个合集为全集。

设第1月，三类兔子的对数（或者称兔子对的个数）分别为a1，b1，c1，那么第2月三类兔子的对数a2，b2，c2就应满足：

（i）a2 = a1+b1，// 本月有繁殖能力的 =上个月本来就有的 + 上个月没有，但是上个月的下一月会有的。

（ii）b2 = c1，// 本月没有繁殖能力的，但是下一个月就有繁殖能力的 = 上个月刚出生的。

（iii）c2 = a2 = a1+b1。// 本月刚出生的 = 本月有繁殖能力的。

依次类推，每个月本月和它上个月的三类兔子的对数，都满足上述关系。

于是，我们只用确定第一个月a1，b1，a1的数值，然后对用上面的公式迭代N-1次，就得到了第N个月三种兔子的对数了。

代码：

#include <stdio.h>
int main () {
    int N, i, a = 1, b = 0, c = 0;
    scanf("%d", &N);
    for (i = 1; i < N; i++) {
        a = a+b;
        b = c;
        c = a;
    }
    printf("%d", a+b+c);
    return 0;
}

代码中的a，b，c分别表示三类兔子的对数。初始化时a=1, b=0, c=0；然后每月按照公式迭代，迭代的次数为N-1；最后兔子的总对数就是a+b+c。