灰色预测 Python

Python中的灰色预测(GM(1,1))

灰色预测法是一种处理不完全信息预测问题的方法，主要适用于信息不足、数据量小且变化不规律的序列预测。其中，GM(1,1)是灰色预测中的一种常用模型，用于一元一次预测。

算法步骤

1. 初步累加生成
2. 建立灰色微分方程
3. 求解模型参数
4. 进行预测

优点：

1. 信息要求低：灰色预测法尤其适合于数据信息不足的情况。即使只有少量的数据点，也可以建立模型。
2. 模型简单：GM(1,1)模型结构简单，容易理解和实施。
3. 适应性强：对非线性数据和不规则变化的数据具有较好的适应性。
4. 有一定的自我修正能力：随着新数据的加入，模型可以不断进行修正和更新。
5. 预测精度较高：在数据不足的情况下，其预测精度往往高于其他统计方法。

缺点：

1. 预测范围有限：通常只适用于短期预测，对长期预测的效果不如其他模型。
2. 模型假设：灰色预测的基本模型如GM(1,1)建立在一些假设上，这些假设可能不总是成立。
3. 缺乏理论基础：相对于其他预测方法，灰色预测的理论基础较为薄弱，有时其预测机理不够透明。
4. 需要定期更新：当有新数据加入时，为保持预测精度，需要不断地对模型进行修正和更新。

适用范围：

1. 数据稀少情况：当数据点较少，难以使用其他统计预测方法时，灰色预测具有明显的优势。
2. 非线性变化的序列：对于变化不规律、非线性的数据序列，灰色预测法往往能给出较好的预测效果。
3. 经济与社会发展预测：如对某地区的经济增长、人口增长等进行预测。
4. 工程技术领域：如电力负荷预测、交通流量预测、资源储量估算等。
5. 自然科学领域：如气象预测、生态环境变化预测等。

示例代码

import numpy as np

def GM11(x0):
    # 1. 累加生成
    x1 = np.cumsum(x0)
    
    # 2. 计算数据矩阵B和数据向量Y
    n = len(x0)
    B = np.zeros((n-1,2))
    Y = np.zeros((n-1))
    for i in range(0,n-1):
        B[i][0] = -0.5*(x1[i] + x1[i+1])
        B[i][1] = 1
        Y[i] = x0[i+1]
    
    # 3. 计算参数
    A = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
    a, b = A

    # 4. 返回预测模型
    def f(k):
        return (x0[0]-b/a)*np.exp(-a*k) - (x0[0]-b/a)
    
    return f

# 示例数据
x0 = np.array([13, 15, 20, 23, 27])
model = GM11(x0)
print(model(5))  # 输出第6期的预测值

# 使用model(k)可预测第k+1期的数据