数模（3）——灰色预测模型

定义：

通过少量的，不完全的信息，建立数学模型并做出预测

与目前常用的预测方法（如回归分析）区别在于：所需建模信息少，用于处理小样本的预测问题

灰色系统生成：就是从杂乱无章的数据中找到规律，常用方法：累加生成

累加生成方法原理见：https://www.bilibili.com/video/av20238704/?p=4

选用的一阶微分方程模型:GM（1.1）

GM(1.1)模型的精度检验:后验差检验法

程序：

function []=greymodel(y)
% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法。
y=input('请输入数据 ');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
i=1:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+2;
yn=ys(2:n+2);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;

sum1=0;
sumpe=0;
for i=1:n
    sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n;
    sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
    sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
ce=sumce/(n-1);
sum2=0;
for i=2:n;
    sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后验差比值为：',num2str(c)]);
if c<0.35
    disp('系统预测精度好')
else if c<0.5
        disp('系统预测精度合格')
    else if c<0.65
            disp('系统预测精度勉强')
        else
            disp('系统预测精度不合格')
        end
    end
end
            
disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]);
disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);

运行结果：

>> greymodel
请输入数据 [724.57, 746.62, 778.27, 800.8, 827.75,871.1, 912.37, 954.28, 995.01, 1037.2]
后验差比值为：0.067811
系统预测精度好
下个拟合值为 1079.3804
再下个拟合值为1125.6546
greymodel
请输入数据 [724.57, 746.62, 778.27, 800.8, 827.75,871.1, 912.37, 954.28, 995.01, 1037.2]
后验差比值为：0.067811
系统预测精度好
下个拟合值为 1079.3804
再下个拟合值为1125.6546

>> greymodel
请输入数据 [2.874,3.278,3.337,3.390,3.679]
后验差比值为：0.23876
系统预测精度好
下个拟合值为 3.7507
再下个拟合值为3.8928

数模（3）——灰色预测模型

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