matlab 的使用（十）灰色预测

前言

本文整理自卓金武《MATLAB在数学建模中的应用》

灰色预测

适用于数据的预测

1. 基础知识

灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。

在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据预处理后的数据序列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻找它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势

2. 步骤

1. 对原始数据进行累加
2. 构造累加矩阵 $B$ 与常数向量
3. 求解灰参数
4. 将参数带入预测模型进行数据预测

3. 例

已知某公司 1999——2008 年的利润为（单位：元/年）：[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670]，现在要预测该公司未来几年的利润情况

clear
syms a b;
c=[a b]';
A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];
B=cumsum(A);  % 原始数据累加
n=length(A);
for i=1:(n-1)
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;  % 生成累加矩阵
end
% 计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
% 预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end 
t1=1999:2008;
t2=1999:2018;
G
plot(t1,A,'o',t2,G)  %原始数据与预测数据的比较
xlabel('年份')
ylabel('利润')

4. 实例：长江水质的预测

对原题附件 4 中的数据进行整理可得表如下：

年份	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
污水量/亿吨	174	179	183	189	207	234	220.5	256	270	285

clear
syms a b;
c=[a b]';
A=[174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285];
B=cumsum(A);  % 原始数据累加
n=length(A);
for i=1:(n-1)
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;  % 生成累加矩阵
end
% 计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
% 预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
    G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end 
t1=1995:2004;
t2=1995:2014;
G
plot(t1,A,'o',t2,G)  %原始数据与预测数据的比较
xlabel('年份')
ylabel('利润')