小W的神奇口胡

这里会口胡一些乍一看会做，或者没时间写（或者懒得写）的题目，或者一道题目的其他解法，应该很少更新，不用等了……

【BZOJ3456】城市规划-分治NTT
测试地址：城市规划
题目大意：求$n$个点带标号简单无向连通图（即无重边，无自环）的数目。
做法：本题需要用到分治NTT。
实际上这题做法挺多的，我用多项式求逆写了这一题，据说还可以用多项式求ln写，有待学习。
令$f(n)$为我们要求的答案，$g(n)$为不要求连通时的答案，显然$g(n)=2^{C_n^2}$。那么有如下递推式：
$f(n)=g(n)-\sum_{i=1}^{n-1}C_n^if(i)g(n-i)$
实际上是在枚举点$1$所在的连通块大小$i$（这个在多项式求逆做法中也差不多）。
把组合数拆开后有：
$f(n)=g(n)-n!\sum_{i=1}^{n-1}\frac{f(i)}{i!}\cdot \frac{g(n-i)}{(n-i)!}$
后面的和式显然是一个卷积的形式，然而这个卷积涉及$f$自己，所以使用分治NTT即可，我们就以$O(n\log^2n)$的时间复杂度完成了这一题（但多项式求逆$O(n\log n)$……）。

【HDU5201】The Monkey King-容斥
测试地址：The Monkey King
题目大意：$m$只猴子分$n$个桃，其中猴王必须分得严格最多数量的桃，问方案数。
做法：本题需要用到容斥。
哇，我怎么这么菜，连这种容斥水题都看不出来了……
首先显然枚举猴王能得到的桃子数量$i$，要求剩下的猴子得到的桃子数都小于$i$的方案数，直接算不行就容斥，强制某些猴子得到的桃子数大于等于$i$，然后剩下的分配就是经典的隔板法了，因此我们有以下式子：
$\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor-1}(-1)^jC_{m-1}^jC_{n-ij+m-j-2}^{m-j-2}$
暴力计算即可，时间复杂度为调和级数$O(n\log n)$。

【HDU5773】The All-purpose Zero-贪心+DP
测试地址：The All-purpose Zero
题目大意：给定一个序列，有若干个$0$，可以把$0$变成任意数字，问此时能得到的最长上升子序列长度。
做法：本题需要用到贪心+DP。
这题需要注意到一个非常重要的结论：把$0$全部拿上一定是不亏的。因为对于任意一个不拿完$0$的上升子序列，我们都能把某个数字改成对应位置的$0$来表示。因此我们直接默认取走全部的$0$，而对于剩下的序列，因为$0$默认取了，那么跨过若干个$0$时，两个数的差就必须大于等于中间$0$的个数$+1$才能接上，那么我们直接把每个数减去它前面$0$的数量，对这个序列做LIS，然后加上$0$的数量即可，时间复杂度为$O(n\log n)$。
不过从一般的求LIS的DP上想也是可以的，我们在DP中要维护一个数组$d(i)$，表示长为$i$的上升子序列的末尾元素的最小值，不难发现$d$应该是严格递增的。而在遇到一个$0$时，事实上$d$会产生这样的变化：先全部$+1$，再整体右移一位。所以我们以这样的方式也可以得到和上面差不多一样的结论。

【BZOJ2924】Flat Broken Lines（POI1998）-Dilworth定理+DP
测试地址：Flat Broken Lines
题目大意：题目上有$n$个点，定义一条平直折线为，每一条线段与$x$轴的夹角都在正负$45$度以内的折线，问至少需要画多少条平直折线才能覆盖所有的点。
做法：本题需要用到Dilworth定理+DP。
考虑一个点，它下一步能画到的区域是一个夹角是直角的四分之一平面，所以我们把整个坐标系转$45$度，这样就可以变成一个二维平面上的最小偏序路径覆盖问题，用TJOI2015-组合数学那道题的做法做即可。

【BZOJ5093】图的价值（LYDSY1711月赛）-NTT+第二类斯特林数
测试地址：图的价值
做法：本题需要用到NTT+第二类斯特林数。
容易想到分开计算每个点的贡献，于是我们枚举这个点的度数，其它边随便连，我们就能得到：
$ans=n\cdot 2^{C_{n-1}^2}\cdot \sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i\cdot i^k$
这个式子的后半部分，在CF932E-Team Work那题中推过了，用第二类斯特林数以及NTT即可$O(k\log k)$算出答案，于是我们就解决了这一题。