口胡选手养成记（持续更新中……）

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由于Hany01比较菜，也比较懒，有些题目不想写了，于是搞了个口胡题集。。

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[CF97E] Leaders（双连通分量）

Description

给定一张无向图，每次询问$u,v$之间是否存在长度为奇数的路径。

Solution

先搞出每个联通块的生成树。如果$u,v$不在同一个联通块就直接判掉。如果在生成树中的距离为奇数，直接输出Yes。剩下的就只要考虑是否有边被奇环包含了。

结论：点双连通分量中如果存在一个奇环，那么每一条边都至少被一个奇环所包含。

我们跑出点双后，如果存在奇环，将所有除最顶端以外的点标记为1（即把所有在点双中的树边标记为1）。
最后处理询问时只要检查路径上是否存在被标记的边即可（对标记累个前缀和，$sum_u+sum_v-2\times sum_{lca(u,v)}$）。

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[BZOJ4753][JSOI2016] 最佳团体（分数规划，树上背包）

Description

给定一棵树，每个点都有一个费用和价值。要求选不超过$k$个点，使得总价值除以总费用最大。

Solution

二分答案$d$，即判断$\frac{\sum v}{\sum w}\ge x$，将权值变成$v_i-x\times w_i$，求选出来的点的权值和是否不小于$0$即可。

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[BZOJ3687] 简单题（背包，bitset）

Description

给定一个数的集合$a_i$，求所有子集的和的异或和。
$\sum a_i \le 200000$

Solution

先考虑一个暴力的背包DP，设$f_i$和为$i$的的子集个数，那么有转移：$f_j+= f_{j-a_i}$。由于我们只要考虑奇偶，所以可以用0/1来表示$f_i$，并将加法运算改成异或运算。接着我们可以用std::bitset来优化这个转移，因为bitset可以方便的左移，将$f_{j-a_i}$左移$a_i$位就可以转移到$f_j$了。最后对于每个$f_i=1$，将答案异或上$i$即可。

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[Hihocoder1167] 高等理论计算机科学（树剖）

Description

给定一棵树和很多条链，问有多少对链是相交的。

Solution

考虑将链依次加入，将链上的点权都+1，链上的边权都-1。计算有多少条链与新加入的链相交，只要搞出新链上的权值和即可。